2010年中考数学二轮复习专题水平测试(3)

中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值， 所以OQ有最小值2． 由勾股定理得OP＝5，

所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4． 18【关键词】三角形 【答案】解：（1）CD=BE．理由如下: ∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE

（2）△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=

12BE?12CD?CN

o

C

N D

E M A 图4

B

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形． 设AD=a，则AB=2a．

∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．

∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．

∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=3a．

∵N为DC中点，

DN?∴

32a， ∴AN?22DN?AD?(32a)?a?2272a．

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN?a2:(2a)2:(7a)2?1:4:7?4:16:7

24

中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2010年中考数学二轮复习专题水平测试(3)在线全文阅读。