2010年中考数学二轮复习专题水平测试(2)

中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com ??y??yBQBQAOxAOxMMCPP图1

图2 18．（2009年常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，

易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若

不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证

明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

《动态问题》参考答案

1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积 【答案】A

2【关键词】平移 【答案】D

3【关键词】平移、旋转

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图1 图2 图3

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【答案】C

4【关键词】直角坐标系 坐标平移 【答案】B

5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转 【答案】D

6【关键词】运动变化、函数、图象 【答案】C 7【关键词】旋转

【答案】D

8【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】C 9【关键词】旋转 【答案】C

10【关键词】相切 【答案】3 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com

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11【关键词】旋转、直角三角形 答案：532 12【关键词】正方形,动点问题 【答案】（5+1） 13【关键词】动态四边形 【答案】（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=23. ∴AO=12AC=3 . 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 14【关键词】旋转与三角形全等 【答案】图2成立；图3不成立． 证明图2：过点D作DM?AC，DN?BC则?DME??DNF??MDN?90°, 再证?MDE??NDF，DM?DN. 有△DME≌△DNF,?S△DME?S△DNF,?S四边形DMCN?S四边形DECF?S△DEF?S△CEF, 由信息可知S四边形DMCN?12S△ABC?S△DEF?S△CEF?12S△ABC.图3不成立， ,S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF?S△CEF?12S△ABC 15【关键词】二次函数的综合题 【答案】（1）由B(3,m)可知OC?3，BC?m， 又△ABC为等腰直角三角形， E度网www.eduu.com 中国最大的教育门户网站

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AC?BC?m，OA?m?3，所以点A的坐标是（3?m,0）. ∴

?ODA??OAD?45? （2）∵

OD?OA?m?3，则点D的坐标是（0,m?3）. ∴

又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y?a(x?1)2，得：

2??a?1?a(3?1)?m 解得 ??2m?4???a(0?1)?m?3 ∴抛物线的解析式为y?x2?2x?1

（3）过点Q作QM?AC于点M，过点Q作QN?BC于点N，

设点Q的坐标是(x,x2?2x?1)，则QM?CN?(x?1)2，MC?QN?3?x.

?PEC ∴∵QM//CE ∴?PQM∽

QMEC??PMPC 即

(x?1)EC?2?x?12，得EC?2(x?1)

2?BFC ∴∵QN//FC ∴?BQN∽AC?4 又∵

FC(AC?EC)?∴

4x?1QNFCBNBC 即

3?xFC4?(x?1)4，得FC?4x?1

[4?2(x?1)]?4x?1(2x?2)?4x?1?2(x?1)?8

即FC(AC?EC)为定值8.

16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。 【答案】（1）过点B作BD?x轴，垂足为D，

??BCD??ACO?90°，?ACO??CAO?90°

??BCD??CAO；

又??BDC??COA?90°；CB?AC，

?△BCD≌△CAO， ?BD?OC?1，CD?OA?2

1)； ?点B的坐标为(?3，2（2）抛物线y?ax?ax?2经过点B(?3，1)，则得到1?9a?3a?2，

解得a?x?2；

2（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：

22x?1，所以抛物线的解析式为y?121①若以点C为直角顶点；

则延长BC至点P1，使得P1C?BC，得到等腰直角三角形△ACP1， 过点P1作P1M?x轴，

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?CP1?BC，?MCP1??BCD，?P1MC??BDC?90°； ?△MP1C≌△DBC

?CM?CD?2，P1M?BD?1，可求得点P1(1，-1)；

②若以点A为直角顶点；

则过点A作AP2?CA，且使得AP2?AC，得到等腰直角三角形△ACP2， 过点P2作P2N?y轴，同理可证△AP2N≌△CAO；

?NP2?OA?2，AN?OC?1，可求得点P2(2，1)；

经检验，点P1(1，1)都在抛物线y??1)与点P2(2，17【关键词】二次函数的极值问题，动态

12x?212x?2上．

【答案】（1）设正比例函数解析式为y?kx，将点M（?2，?1）坐标代入得k=以正比例函数解析式为y=12x

12，所

2分

2x同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点Q在直线DO上运动时， 设点Q的坐标为Q(m，m)，

21

于是S△OBQ=而S△OAP=所以有，

1412212OB?BQ11创m22m=14m，

2(-1)?(2)=1，

m=1，解得m??2

-1) 1)和Q2(-2，所以点Q的坐标为Q1(2，（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而点P（?1，?2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，

n2由勾股定理可得OQ=n+所以当(n-2n)=0即n-2224n2=(n-2n)+4，

222n=0时，OQ有最小值4，

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又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值， 所以OQ有最小值2． 由勾股定理得OP＝5，

所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4． 18【关键词】三角形 【答案】解：（1）CD=BE．理由如下: ∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE

（2）△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=

12BE?12CD?CN

o

C

N D

E M A 图4

B

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形． 设AD=a，则AB=2a．

∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．

∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．

∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=3a．

∵N为DC中点，

DN?∴

32a， ∴AN?22DN?AD?(32a)?a?2272a．

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN?a2:(2a)2:(7a)2?1:4:7?4:16:7

24

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