半导体物理复习要点答案(4)

?Ei?EF?p0?niexp??kT??Ei?EF?kTlnp0nip0ni?Ei?0.026ln2.25?101.5?101610EF?Ei?kTln?Ei?0.37eV

费米能级EF位于禁带中线下0.37eV处

8.试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。

解： 假设载流子的有效质量近似不变，则

3由Nc?T??T?2?Nc?300K????300K??33则Nc?77K??77K?2?77K?21918?Nc?300K???????2.8?10??3.758?10cm?300K??300K?????3??33Nc?500K??500K?2?500K?21919?Nc?300K???????2.8?10??6.025?10cm?300K??300K?????3

3由Nv?T???T?2Nv?300K????300K??33则Nv?77K??Nv?300K????77K?2?77K?21918????1.1?10??1.4304?10cm?300K??300K?????3??33Nv?500K??500K?2?500K?21919?Nv?300K???????1.1?10??2.367?10cm?300K??300K?????3

而Eg?T

??Eg?0???T2T??且??4.73?10?4，??636?42所以Eg?77K??Eg?0???T2T???1.21??4.73?10??7777?636?4?1.2061?eV2???

Eg?300KEg?500K????Eg?0??Eg?0??E?g?T2T???1.21??4.73?10??300300?636?4?1.1615?eV2?T2T???0.7437??4.73?10??500500?636?1.1059?eV所以，由

ni?NcNve2k0T，有

Eg???n(77K)?NNe2k0T?icv?Eg???2k0T??ni(300K)?NcNve?Eg??2k0T??ni(500K)?NcNve???3.758?101918???1.430419?1018??e??1.2061?1.602?102?1.38?10??19??1.159?109?20??23??77?cm??3?2.8?10???1.1?10??e?6.025?1019?1.1615?1.602?102?1.38?10?23??39??3.5?10?39??300??cm??314???2.367-80

-3

?1019??e?1.1059?1.602?102?1.38?10??1.669?10??23??500?cm??3答：77K下载流子浓度约为1.159×10cm，300 K下载流子浓度约为3.5×109cm-3，500K下载流子浓度约为1.669×1014cm-3。

9.Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？

解：在300K时，因为ND>10ni，因此杂质全电离

n0=ND≈4.5×1016cm-3

答： 300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5×1016cm-3和5.0×103cm-3。

10.某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。

解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件

n0=ND+

?Ec?EFk0T

p0?ni2n0??1.5?10?1024.5?1016?5.0?103?cm??3Nce?NDED?EF1?2e施主电离很弱时，等式?Ec?EFk0Tk0T右边分母中的“ED?EF1”可以略去，即NceEF??ND2?e1k0T?EC?ED212?ND?k0T?ln??2N2V?????而则EF??EC?ED?ND?2Nc答：ND为二倍NC。

11.室温 (300K) 下，半导体锗（Ge）的本征电阻率为47??cm，已知其电子迁移率?n和空穴迁移率?p分别为3600 cm2/V?s和1700 cm2/V?s，试求半导体锗的本征载流子浓度ni。若掺入百万分之一的磷（P）后，计算室温下电子浓度n0和空穴浓度p0和电阻率?。（假定迁移率不随掺杂而变化，杂质全部电离并

忽略少子的贡献，锗的原子密度为4.4?1022/cm3）

解：半导体锗的本征载流子浓度

1?niq(?n??p)1?147?1.6?10?19ni

?

?2.5?1013ni??q(?n??p)n0?(3600?1700)/cm3电子浓度

约等于施主杂质磷原子的浓度ND

22n0?ND?4.4?10p0?10?6?4.4?1016/cm3 空穴浓度

2n0p0?nip0?ni2n0??2.5?10?1324.4?1016?1.4?1010/cm3

掺杂锗的电阻率?

??1n0q?n?14.4?1016?1.6?10?19?3600?4?10?2(??cm)

12. 试求本征硅在室温(300K)时的电导率

分别为

ni?1.5?10?2i。设电子迁移率

/?V?s??n和空穴迁移率

?p1350cm102/?V?s?和

500cm，本征载流子浓度

/cm3。当掺入百万分之一的砷（As）后，电子迁移率降低为

850cm2/?V?s?.，设杂质全部电离，忽略少子的贡献，计算其电导率?，并

i与本征电导率

?作比较。（硅的原子密度为5?1022/cm3

解：本征硅在室温(300K)时的电导率

?i?i

?niq(?n??p)15?6?1.5?10?4.4?10?1.6?10(S/cm)?19?(1350?500)

掺杂硅在室温(300K)时的电导率

nAs?5?1022?i

?10?6?5?1016/cm3??nAsq?n?5?1016?1.6?10?19?850?6.8?S/cm?

???i6.84.4?10?6?1.5?106两者比较：

即电导率增大了150万倍

-9

13.12kg的Si单晶掺有3.0×10kg的Sb，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si单晶的密度为2.33g/cm3，Sb的原子量为121.8） 解：

Si的体积V?0.12?10002.33?9?51.502cm?3?23?3.0?10?ND?1000?6.025?10121.822.55617????2.881?1017??cm??3?1?1故材料的电导率为

??nq?n??6.579?10

???1.602?10?19??520?24.04?cm?答：此材料的电导率约为24.04Ω-1cm-1。

14. 光均匀照射在6??cm的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4×

1021cm-3s-1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。

解：光照前

11 ?1?1?0??0?6?1.167??

??cm?

光照后 Δp=Gτ=（4×1021）（8×10-6）=3.2×1017 cm-3

则

???0?????0??p?q??p?1.167??3.2?1016??1.6?10?490?19?3.51???1?cm?1

-1-1-1-1

答：光照前后样品的电导率分别为1.167Ωcm和3.51Ωcm。

15.假设Si中空穴浓度是线性分布，在4μm内的浓度差为

2×1016cm-3，试计算空穴的扩散电流密度。 解：

?

?j?p扩??qDdppdx?k0T?dp? ??q???n?q??dx?0.026??1.602?10?19?? ???1.6?100.055??19?1.6?10??52?19??2?10???16?10?684?10 ??7.15?10?A/m?

-52

答：空穴的扩散电流密度为7.15╳10A/m。

16. 设有一半导体锗组成的突变pn结，已知n区施主浓度ND=1015/cm3, p区受主

173

浓度NA=10/cm, 试求室温(300K)下该pn结的接触电势差VD。 解：

qVD?EFn?EFp?E?Ei?nn0?niexp?Fn?kT??np0?EFp?Ei???niexp???kT?? （4分）

两式相除取对数：

lnnn0np0?1kT?EFn?EFp/cm3?nn0?ND?10np0?EFn?EqFp15ni2NA?kT?2.5?10?1017132

??NDNkT??ln??n2?qi?????0.32V??AVD??nn0?ln??nq?p0?????0.0261.6?10?19?1015?1017ln?132?2.5?10?

??

16-3

10. 某Shottky二极管，其中半导体中施主浓度为2.5×10cm，势垒高度为0.64eV，加上4V的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？ 解：

xD?2?r?0?V?VDqND??2?11.98.854?10??1.6?10?3?19??4?0.64???2.5?10??1216?4.2?10-3

?m?答：势垒的宽度约为4.2×10m。

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