半导体物理复习要点答案(3)

v(k)?vx?1?Eh?k??2?10h2?10h2?10h?30?30?301?Eh?kx1?Eh?kx1?Eh?kxkx

vx?

kx??vx???kx空穴速度:

vp(k)?1?Eh?kx??2?10h?30kx??2?10h?30??7??10i?3.02?10i(m/s)8

2.某一维晶体的电子能带为E(k)?E0?1?0.1cos(其中E0=3eV，晶格常数a=5х10-11m。求：

（1） 能带宽度；

（2） 能带底和能带顶的有效质量。 解：

（1） 由题意得：

dEdkdE22ka)?0.3sin(ka)?

?0.1aE0?sin(ka)?3cos(ka)??0.1aE0?cos(ka)?3sin(ka)?2dk令dEdk?0,得tg（ka）?o

13o?k1a?18.4349,k2a?198.4349o当k1a?18.4349对应能带极小值；当k2a?198.4349对应能带极大值。则能带宽度,dE22dk2?0.1aE0(cos18.4349?3sin18.4349)?2.28?102?40?0,o,dE2dk?0.1aE0(cos198.4349?3sin198.4349)??2.28?102?40?0,?E?Emax?Emin?1.1384eV

（2）

答：能带宽度约为1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10kg，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。

3. 已知晶格常数为a的一维晶格， 其导带和价带极小值附近能量可分别表示

k2??m*n??则??*?mn??????带底?1??2?h?1??2?h????????dE????2dk???dE????2dk???22?1k1?1?2.28?10?40???34?6.625?10???2?????????1?1.925?10?27?kg?带顶??2.28?10?40???3426.625?10???1????1.925?10?27?kg?-27

为：

EC(k)?hk223m0?h(k?k1)m022和

EV(k)??3hkm022?hk16m022，式中电子惯性质量

m0?9.1?10?31Kg，a?0.314nm, k1?1/2a。

试求: 1) 禁带宽度；

2) 导带底电子有效质量；

3) 价带顶电子有效质量。 解：1) 禁带宽度

dEdk?8hk3m0hk22?22hk1m022?0;k?234?k11hk14m022 对于导带:

Ecmin?3m0?h(k?k1)m0

dEdk??6hkm022?0;k?02 对于价带：

EVmax??3hkm0?hk1226m02?hk122

6m0 Eg?Ecmin?Evmax?2) 导带底电子有效质量

dEdk*22hk1212m0

?8h23m0h2mn??d2E?2??dk?????h228h?38m0

3m03) 价带顶电子有效质量

dEdk*22??h6h2m02mn??d2E?2??dk??????h226h??16m0

m0

4.已知室温(300K)下硅的禁带宽度Eg?1.12 eV，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比mp/mn?0.55，导带的有效状态密度NC?2.8?1019/cm3, kT?0.026 eV，。试计算：

1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级Ei；

183

2）室温(300K)下，掺磷浓度为10/cm的n型单晶硅的费米能级EF 。

解：1）纯净单晶硅的本征费米能级

Ei?3kT4Ec?Ev2?mpln?*?m?n*Ei

?3kT4?m*pln?*?m?n????

?3?0.026??ln0.55??0.012eV?4?在禁带中线偏下0.012 eV 处 2）掺磷浓度为10?NDEF?EC?kTln??N?C?NDkTln??N?C16/cm3的n型单晶硅的费米能级EF

????18??10??0.026?ln??19??10?????0.06eV??

在导带底偏下0.06 eV处

5.室温下，若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？ 解：由 得

n0p0?ni2

2102?ni1.5?1010?3??1.0?10cm?p01?10n012.25?10??2102ni1.5?10?3?3p???3.3?10cm16?02n6.8?1002 ?

????????可见，

n01?p01n02?p02?EF?Evk0T?本征半导体?n型半导体

又因为

p0?Nve，则

???Ev?0.234eV?????Ev?0.331eV??

假如再在其中都掺入浓度为2.25×10cm的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

6. 含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度

16

-3

??Nv??1.1?1019??Ev?0.026?ln??EF1?Ev?k0T?ln?10??p??1.0?10??01???Nn??1.1?1019???Ev?0.026?ln?E?Ev?k0T?ln?3??p??F23.3?10?02???ND?ND?NA?7.25?10*17cm?3则300K时， 电子浓度 n0?300空穴浓度

费米能级

K

??ND?7.25?1017cm2?3

2p0?300K??nin0??1.5?10?107.25?1017?3.11?10?cm??3

?N?EF?EV?k0T?ln?v??p??0??1.0?1019??Ev?0.026?ln?2??3.11?10??Ev?0.3896eV??

*在400K时，根据电中性条件 n0?p0?ND

和 得到

n0pp?ni2

?*2217?ND*?ND?4ni?7.25?10??p??0?2?2132ni1.0?10?17?3??7.249?10cm8?n0?pp1.3795?10???7.25?10?172?41.0?10?132?2?1.3795?108?cm??3????

费米能级

3??2400K???N?300K?????v??300K???Ev?k0T?ln??pp??????3??2400??19?1.1?10??????300???Ev?0.026?ln??177.25?10??????EF??

答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，费米能级在价带上方0.3896eV处；400 K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm-3和1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方0.08196eV处。

7. 现有一掺杂半导体硅材料，已测得室温(300K)下的平衡空穴浓度为

p0?2.25?1016?Ev?0.0819eV/cm3, 已知室温下纯净单晶硅的禁带宽度

10Eg?1.12eV, 本

征载流子浓度

ni?1.5?10/cm3，室温的kT值为0.026eV。

1) 计算该材料的平衡电子浓度n0； 2) 判别该材料的导电类型;

3) 计算该材料的费米能级位置EF。 解：

n0?ni21）平衡电子浓度2）因为

p0?n0p0??1.5?10?1022.25?1016?104/cm3

，故为p型半导体

3）费米能级EF

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