辽宁省沈阳市铁西区2016届中考数学一模试卷（解析版）(5)

①由OC∥BD，△EOC∽△EBD，（2）得到△OCF∽△BDF，根据相似三角形的性质得到

=，根据直角三角形的性质即可得到结论；

==，

②由①的结论得到△OAC是等边三角形，得到∠OAC=60°，根据圆内接四边形的性质得到∠DGC=60°，求得CG=2DG=12，得到AC=CG=12，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：如图，连接OC，AC，CG， ∵

=

，

∴∠ABC=∠CBG， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OCB=∠CBG， ∴OC∥BG， ∵CD⊥BG， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线；

（2）解：①∵OC∥BD，

∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴=

=， ∴

=，

∵OA=OB， ∴AE=OA=OB， ∴OC=OE， ∵∠ECO=90°， ∴∠E=30°；

②∵∠E=30°， ∴∠COE=60°， ∵OC=OA，

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∴△OAC是等边三角形， ∴∠OAC=60°， ∴∠DGC=60°， ∵∠CDG=90°，DG=6， ∴CG=2DG=12， ∴AC=CG=12， ∴OC=12，CE=12

，

﹣

=72

﹣24π．

∴S阴影=S△OCE﹣S扇形AOC=×12×12

【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

五、（本题10分）

22．B学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式．学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 选项 A B C D 方式 唱歌 舞蹈 绘画 演讲 百分比 35% a 25% 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；

（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 420 人？

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（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．

【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图； （2）估计样本估计总体，用1200乘以A类的百分比即可；

（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%； 300×30%=90，即D类学生人数为90人， 如图，

（2）1200×35%=420（人），

所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有420人； 故答案为：420；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2， 所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=

=．

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【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．

六、（本题10分）

23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示

（1）甲、丙两地之间的距离是 1000 千米； （2）求两列列车的速度；

（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）当t=0时，s=1000，由此可知甲、丙两地之间的距离；

（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，根据路程=速度×时间，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（3）结合（2）中的速度，根据时间=路程÷速度可寻找出图象各拐点的坐标，设s关于t的函数关系式为y=kt+b，分段利用待定系数法即可寻找函数关系式． 【解答】解：（1）当t=0时，s=1000， ∴甲、丙两地之间的距离是1000千米．

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故答案为：1000．

（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时， 由题意知：

，

解得：．

答：高速列车的速度为300千米/时，快速列车的速度为200千米/时． （3）设s关于t的函数关系式为y=kt+b， ①当0≤t＜2时，有解得

．

，

此时s=﹣500t+1000；

②当t=3时，两车之间的距离为（300+200）×（3﹣2）=500（千米）， 当2≤t＜3时，有解得：

．

，

此时s=500t﹣1000；

③快速列车到达甲地的时间为1000÷200=5（小时）， 当3≤t≤5时，有解得：

．

，

此时s=200t﹣100．

综上可知：s与t之间的函数关系式为s=．

【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及待定系数法求函数关系式，解题的关键是：（1）令t=0找出s=1000；（2）利用数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（3）找出各拐点的坐标利用待定系数法求函数关系式．本题属于中档题，（1）没有难度；（2）需结合图形分析出何时高铁到达乙地；（3）由数量关系寻找各拐点坐标，深刻体现了数形结合的好处．

七、（本题12分）

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