辽宁省沈阳市铁西区2016届中考数学一模试卷（解析版）(4)

【点评】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数÷总数是解决本题的关键．

16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个PB，动点，连接PA、当S△PAB=8时，点P的坐标为 （1+2

4），或（1﹣2

4） ，或（1，﹣4） ．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式，根据P点在抛物线上设出P点坐标，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．

【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0） ∴OA=1，OB=3，解得：b=﹣2，c=﹣3，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3； 设点P的坐标为（x，y），∵AB=3+1=4， ∴S△PAB=×4×|y|=8， ∴|y|=4， ∴y=±4，

当y=4时，x2﹣2x﹣3=4， ∴x1=1+2

，x2=1﹣2

，

，

当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4， ∴x=1，

∴当P点的坐标分别为（1+2故答案为：（1+2

，4）或（1﹣2

，4）或（1，﹣4）时，S△PAB=8；

，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．

【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点，函数图象点的坐标；熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，把三角形面积公式同函数联系起来，是一种比较常见的题型．

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三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分） 17．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式===当x=

?，

=2时，原式=

=﹣1．

÷

÷（1﹣

），其中x=

．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；

（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形．

【解答】证明：（1）在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=DC，

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∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵AB=CD，AE=CF， ∴BE=DF， 又AB∥CD， ∴BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形， ∵∠ADB=90°， ∴点E为边AB的中点， ∴DE=EB=AB， ∴四边形BFDE为菱形．

【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由． 【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，那么2014年的工业总产值是120（1+x），2015年的工业总产值是120（1+x）2，然后根据205年达到202.8亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率，再根据年平均增长率就可以计算出2016年工业总产值，最后和已知数据比较即可作出判断．

【解答】解：设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x， 依题意得120（1+x）2=202.8， ∴1+x≈1.3（负值舍去），

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∴x≈30%．

∴2016年工业总产值为：202.8×（1+30%）=263.64亿元＞260亿元， ∴该目标可以完成．

答：该开发区内的工业企业能在2016年完成工业总产值260亿元的目标．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

四、（20、21题各8分，共16分）

20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=0.62，代入求解即可，于是可得EF=DF+CD，代入求解．

【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N， 设CN=x， 在Rt△ECN中， ∵∠ECN=45°， ∴EN=CN=x，

∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1， ∵BD=5，

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∴AM=BF=5+x， 在Rt△AEM中， ∵∠EAM=32° ∴

=0.62，

∴x﹣1=0.62（x+5）， 解得：x≈10.8， ∴EF=x+0.7≈11.5．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）当OF=FD时， ①求∠E的度数；

②如果DG=6，请直接写出图中

、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

=

，过点C的直线CD⊥BG于点D，

【考点】切线的判定；扇形面积的计算．

【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；

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