数学运算公式(3)

异面直线

空 间

位

直 置 线 和 关 平 系 面

直 线 和

平 面 平 行 直

（1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点

判定定理

性质定理

判 定 定 理 性 质 定 理

线 与 平

面 垂 直

直线（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 与平（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 面所

成的（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角 角 三垂

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂线定

直 理 三垂

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂线逆直 定理

判定

（1）如果一个平面内

空间

两个两个平面平行 平面

有两条相交直线平行

性质

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

于另一个平面，那么这

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面

两个平面平行

相交，那么它们的交线平行 （2）垂直于同一直线

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一

的两个平面平行

个平面，它也垂直于另一个平面

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

相交的两平面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角

判定 性质

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂

如果一个平面经过另直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

两平面垂直

一个平面的一条垂线，

那么这两个平面互相（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个垂直

平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

多面棱柱 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。 体

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这

棱锥

样的棱锥叫正棱锥。 球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。 欧拉

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2 定理 多面 体 侧面积公式 体积公式 球 【集

指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。 合】

【集合的分类】 【集合的表示方法】 名

定义

称

子 集

图示

性质

真 子 集

交集

并集

补集

函数的性质 定义 判定方法

函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对

函数的奇偶性

一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数

对于给定的区间上的函数f(x)：

函数的单调性

对于函数f(x)，如果存在一个不

为零的常数T，使得当x取定义（1）利用定义 域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)

函数的周期性

都成立，那么就把函数y=f(x)叫

做周期函数。不为零的常数T叫的有关定理。 做这个函数的周期。

函数

解析式

名称 正比例函数

R

R

奇函数

定义域

值域

奇偶性

单 调 性

（2）利用已知函数的周期

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