医学统计学练习题及答案-马斌荣(10)

合计 [参考答案]

50 105 157

（1）建立假设检验

H0：三组病人的总体效果相同。 H1：三组病人的总体效果不全相同。 α＝0.05 （2）计算统计量

将三个样本的资料统一由小到大编秩，见下表：

表 三组患者肺部手术的针麻效果

针麻

例 数

合计 范围 82 1—82 123 83—205

平均 秩次 41.5 144

秩和

效果 肺癌 肺化脓症 肺结核 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

10 17 19 4

24 41 33 7 105

2肺癌 肺化脓症 肺结核 415 2448

996 5904

1992 9360 8982 2424

48 65 36 8 157

88 206—293 249.5 4740.5 8233.5 19 294—312 303 312

1212

2121

合计 50 8815.5 17254.5 22758

Ti12H??3?N?1? ?N?N?1?ni?815.5217254.5222758212????312?312?1??50105157?????3?312?1??5.77 ?Hc=5.77=6.43 333382-82+123-123+88-88+19-191-3123-312（3）查表及结论

现k=3，ν=k-1=3-1=2查?2界值表?20.05,2=5.99，?2>?20.05,3；Ｐ<0.05按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三组病人的总体效果不全相同。

(刘启贵)

第十章 线性相关与回归

46

练 习 题

一、单项选择题

1. 回归系数的最小二乘估计使其平方和最小的是

A. 各点到X均数直线的横向距离 B. 各点到X轴的横向距离 C. 各点到回归直线的垂直距离 D. 各点到Y均数直线的垂直距离 E. 各点到Y轴的垂直距离 2. 两数值变量相关关系越强，表示

A. 相关系数越大 B. 相关系数的绝对值越大 B. 回归系数越大 C. 回归系数的绝对值越大 E. 相关系数检验统计量的t值越大 3. 回归分析的决定系数R2越接近于1，说明

A. 相关系数越大 B. 回归方程的显著程度越高 C. 应变量的变异越大 D. 应变量的变异越小 E. 自变量对应变量的影响越大

4. 两组资料作回归分析，直线回归系数b较大的一组，表示

A．两变量关系密切的可能性较大 B．检验显著的可能性较大 C．决定系数R2较大 D．决定系数R2可能大也可能小 E．数量依存关系更密切

??14?4X，5. 1—7岁儿童可以用年龄（岁）估计体重（市斤），回归方程为Y若将体重换成国际单位kg，则此方程

A．常数项改变 B．回归系数改变

C．常数项和回归系数都改变 D．常数项和回归系数都不改变 E．决定系数改变

答案：D B E D C 二、计算与分析

1. 12名20岁女青年的身高与体重资料如下表，试问女青年身高与体重之间有无相关关系？

表 12名20岁女青年的身高与体重资料

47

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

身高（cm） 164 156 172 172 177 180 166 162 172 167 158 152 体重（kg） 55

[参考答案]

身高为X,体重为Y。

n?12,?X?1998,?X2?333470,?Y?693,56 60 68 66 65 56 55 60 55 46 51

?Y2?40469,?XY?115885

代入公式(10-2)得：

lXX??XlYY??YlXY22??X??n2219982?333470??803

12??Y??n6932?40469??448.25

12??X???Y?1998?693??XY??115885??500.5

n12500.5?0.834

803?448.25由公式(10-1)计算相关系数

r?下面采用t检验法对相关系数进行检验。 （1） 建立检验假设

H0:??0，即身高与体重之间不存在相关关系

H1:??0， 即身高与体重之间存在相关关系

??0.05 （2） 计算统计量

t?0.834?01?0.83412?22?4.7799

??12?2?10

48

（3） 查界值表,得统计结论

查t界值表,得t0.005/2,10?3.581,t?t0.005/2,10，P?0.005，按??0.05水准,拒绝

H0,接受H1,可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。

2. 某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？

大白鼠进食量和体重增加量的资料 动物编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

进食量（g） 820 780 720 867 690 787 934 679 639 820 780 增重量（g） 165 158 130 180 134 167 186 145 120 150 135

[参考答案]

进食量为X,增重量为Y。

n?11,?X?8516,?X2?6668876,?Y?1670,?Y2?258080,?XY?1309248

由公式(10-2)计算可得：

lXX??XlYY??YlXY22??X??n2285162?6668876??75943.363

11??Y??n16702?258080??4543.636

11??X???Y?8516?1670??XY??1309248??16364.364

n1116364.36475943.363?4543.636?0.881

由公式(10-1)计算相关系数：??下面用r检验法对相关系数进行检验： 由r=0.881,n=11,v=11-2=9

查r界值表,得r0.005/2,9=0.776,因r>r0.005/2,9,故P<0.005, 按??0.05水准,拒绝

H0,接受H1,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。

49

我们根据上表得数据绘制散点图,见下图,可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势,我们考虑建立二者之间的线性回归方程。

由上述计算

lXX?75943.636,lXY?16364.364,lYY?4543.636,X?774.182,Y?151.818 代入公式(10-5)和(10-6)得:

b?lXY16364.364??0.215 lXX75943.636a?Y?bX?151.818?0.215?774.182??15.003

???15.003?0.215X 则回归方程为: Y

图 大白鼠的进食量与增重量之间关系散点图

最后我们采用方差分析法对回归方程作检验: (1) 建立假设检验:

H0:??0;H1:??0,??0.05, (2) 由计算可得:

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