2011年广东省广州市中考数学试卷及答案解析(16)

2011年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

∴b=﹣1﹣a，

ax2+bx+1=0，

b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，

∴a≠1，

答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；

（3）证明：∵0＜a＜1，b=﹣1﹣a，，

∴B在A的右边，

设A（m，0），B（n，0），

∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0， 由根与系数的关系得：m+n=，mn=，

∴AB=n

﹣m==，

把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，

解得：x1=0，x2=，

∴CD=，

过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，

则MN⊥X轴，

∵CD∥AB，

∴△CPD∽△BPA，

∴=， ∴=，

∴PN=，PM=，

∴S1﹣S2= ﹣ =1，

即不论a为何值，

S1﹣S2的值都是常数．

答：这个常数是1

．

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