上海市曹杨中学等四校2015-2016学年高一上学期期中联考数学试卷(4)

若实数x,y,m满足|x m| |y m|，则称x比y接近m。

(1)若4比x 3x接近0，求x的取值范围； 2

b2a2

(2)对于任意的两个不等正数a,b，求证：a b比接近 ab

4(3)若对于任意的非零实数x，实数a比x 接近 1，求a的取值范围。 x

解：(1)由题意得：|x2 3x| 4 1分

22 则x 3x 4或x 3x 4 3分

2 由x 3x 4得x 4或x 1

2 由x 3x 4得x无解

所以x取值范围为( , 1) (4, ) 4分

b2a2

5分

(2)因为a,b 0且a

b，所以a b

ab

b2a2b2a2

|a b ( (a b 所以|abab

b2a2(a b)(a b)2

(a b) 0

＝abab

b2a2

|a b 0 8分 则|ab

b2a2

即a b比接近。 9分 ab

4(3)由题意：|a 1| |x 1|对于x R,x 0恒成立 10分 x

4当x

0时，x 1 1 5，当x 2时等号成立 11分 x4当x 0时，则 x

0，( x) 4，当x 2时等号成立，所以 x44x 4，则x 1 3 xx

4综上|x 1|min 3 13分 x

由|a 1| 3得 4 a 2，即a取值范围为( 4,2)。 14分

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