Cweecj高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条

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||生活|

一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..

|-----郭敬明

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）

高三数学备课组

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的

两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若Px2x0xy0y0(x0,y0)在椭圆a2 y2

b2

1上，则过P0

的椭圆的切线方程是a2 b2 1. 6.

Px2y2

若0(x0,y0)在椭圆a2 b

2 1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程

是x0xyy

a2 0b2 1. 7.

x2y2

椭圆a2 b

2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 F1PF2 ，则椭圆的焦点

角形的面积为S2

F1PF2 btan2

.

8.

x2y2

椭圆a2 b

2 1（a＞b＞0）的焦半径公式：

|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦

点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P

和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

x2y2b2

11. AB是椭圆a2 b

2 1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM kAB a2，

b2即K x0

AB a2y。

12. 若Px2y2

x20x0(x0,y0)在椭圆a2 b

2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是a2 y0yx0y20b2 a2 b2. (xx2y213. 若Px2y2x0xy00,y0)在椭圆a2 b

2 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是a2 b2 a2

0y

b2. 双曲线

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长

轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）

x2y2

5. 若P0(x0,y0)在双曲线a2 b

2

1（a＞0,b＞0）上，则过Px0x0的双曲线的切线方程是a2 y0yb2 1. 6. 若Px2y2

0(x0,y0)在双曲线a2 b

2 1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则

切点弦Pxxy0y

1P2的直线方程是0a2 b

2 1.

7. 双曲线x2y2

a2 b

2 1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点 F1PF2 ，

则双曲线的焦点角形的面积为Sb2

cot F1PF2 2

.

8. 双曲线x2y2

a2 b

2 1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1( c,0) , F2(c,0)

当M(x0,y0)在右支上时，|MF1| ex0 a,|MF2| ex0 a.

当M(x0,y0)在左支上时，|MF1| ex0 a,|MF2| ex0 a

9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别

交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于

点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

11. AB是双曲线x2a y2

2b2 1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则

K b2x0b2x0

OM KABa2y，即KAB 2。

0ay012. 若Px2y2

0(x0,y0)在双曲线a2

b

2 1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是

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