中国数学奥林匹克希望联盟夏令营第二天考试部分答案(3)

3 三、（本题满分50分）

用][x 表示不超过x 的最大整数，令][}{x x x -=；试定出满足1}]{[2=-n n n 的所有正整数n . 解：由于}{}]{[1}{n n n n n n ≤<-，故}{212}{2n n n n n ≤-<- 即1}{21<-≤-n n n 所以1|1][22|≤--n n n 由此可得141][22|)1][2(4|2+≤++≤+-n n n n n n

当1=n 时，有1}]{[2=-n n n ；

当1>n 时，注意到1}]{[2+=n n n 为奇数，有3≥n 因此，33

13414|)1][2(4|2<+≤+≤+-n n n n 所以1)1][2(42±=+-n n 由此得：)1]]([[+=n n n ，这与1}]{[2+=n n n 为奇数矛盾；

综上，所求正整数n ，只有1=n

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