希尔伯特空间(5)

数学

i）ρ（f，g）≥0，ρ（f，g）

=0 <==> f=0;

ii）ρ（f，g）=ρ（g，f）

iii）ρ（f，g）+ρ（g，h）≥ρ（f，h）。

一个距离空间称为是紧的，如果每一个有界序列必有收敛子列。

Hilbert space上的序列f_n强收敛于g，如果‖f_n-g‖收敛于零；

Hilbert space上的序列f_n称为是一个柯西序列，如果‖f_n-f_m‖收敛于零当m，n--->∞；

Hilbert space上的序列f_n弱收敛于g，如果对于任何一个线性连续泛函I，|I（f_n）-I（g）|收敛于零。

Hilbert space上的泛函I（f）称为线性，如果它满足：对任意f，g∈H，a，b∈R，I（a*f+b*g）=a*I（f）+b*I（g）；

Hilbert space上的泛函I（f）称为有界，如果‖I‖有界；

Hilbert space上的泛函I（f）称为连续，如果对于任意柯西序列f_n，I（f_n）是R 上的柯西序列。

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