希尔伯特空间(4)

数学

内积（inner product）：一个从H×H-->R 的双线性映射，记为<f，g>。它满足：

i）<f，f>≥0，<f，f>=0 <==> f=0；

ii）<a*f，g>=a*<f，g>=<f，a*g> for any a in R；

iii）<f+g，h>=<f，h>+<g，h>；

iv）<f，g>=<g，f> ——在复内积里是复数共轭关系

内积诱导的范数（norm）：‖f‖=√<f，f>，它满足范数公理：

i）‖f‖≥0，‖f‖=0<==> f=0；

ii）‖a*f‖=a*‖f‖，for any a in R；

iii）‖f+g‖≥‖f‖+‖g‖——三角不等式。

范数诱导的距离（distance）：ρ（f，g）=‖f-g‖，它满足距离公理：

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