课时作业29 数系的扩充与复数的引入(3)

答案：D

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．设复数z＝2－i，若z·(a＋i)为纯虚数，则实数a的值为________．

解析：∵z·(a＋i)＝(2－i)(a＋i)＝2a＋1＋(2－a)i为纯虚数，∴

2a＋1＝0，1 ∴a＝－2. 2－a≠0，

1

答案：－28．(2013·天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.

解析：(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，由复数的运算法则可得

a－1＝0 a＝1， 解得 所以a＋bi＝1＋2i. a＋1＝b b＝2，

答案：1＋2i

3

1＋x x∈R

9．已知定义在复数集C上的函数满足f(x)＝ x

1＋i| x R

，

则f(f(1－i))等于________．

1－i－2i

解析：由已知得f(1－i)＝|＝|2＝|－i|＝1，

1＋i∴f(1)＝1＋13＝2，即f(f(1－i))＝2. 答案：2

三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

10．(15分)计算：(1)

－1＋i 2＋i

i

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