课时作业29 数系的扩充与复数的引入

课时作业29 数系的扩充与复数的引入

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是( )

A．－3 C．3或－1

B．－3或1 D．1

解析：若复数z为纯虚数，则需满足a2＋2a－3＝0且a＋3≠0，解得a＝1.不要忽视虚部不等于零的条件.

答案：D

2．(2013·北京卷)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

解析：(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应复平面内点的坐标为(3，－4)位于第四象限．

答案：D

3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( ) A．－1＋i C．1＋i

B．－1－i D．1－i

2i 1＋i 2i解析：由题意得z＝＝－1＋i.故选A.

1－i 1－i 1＋i 答案：A

4．(2013·安徽卷)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z＝( )

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