2012年中考总复习专题训练(四)函数及其图象(3)

2012中考数学总复习专题

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9．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________。

10．函数y=kxk

2

k

，当k=_________时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_________

时，y随x的增大而减小。

11．已知函数 y=（m－1）xm

2

2

m 1

，当m=_________时，它的图象是双曲线。

12．已知函数y x m与y mx 4的图像的交点在x轴的负半轴上，那么m 的值为

_________。

13.点A(－2，a)、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线y

kx

（k<0）上，则a、b、c的大小

关系为_________。(用”<”将a、b、c连接起来)。

三、解答下列各题（第7题12分，其余每小题10分，共72分）

1．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。

（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

2．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两 点，B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。

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