2014届高考二轮不等式、函数、导数专题(9)

2014届高考二轮不等式、函数、导数专题

热点重点难点专题透析· 数学(文科)3

专题1

4.过点 P(2,-2)且与曲线 y=3x-x 相切的直线方程 是________. 【解析】设点(a,b)是曲线上的任意一点，则有 b=3a -a3.导数 y′=3-3x2,则切线的斜率 k=3-3a2,所以切 线方程为 y-b=(3-3a2)(x-a),即 y=(3-3a2)x-a(3- 2 2 3 3 3a ) + b = (3 - 3a )x + 3a - 3a + 3a - a ,整理得 y = (3 - 2 3 2 3 3a )x+2a ,将点 P(2,-2)代入得-2=2(3-3a )+2a = 3 2 3 2 3 2 3 2a -6a +6,即 a -3a +4=0,即 a +1-3a +3=(a +1) -3(a2-1)=0,整理得(a+1)(a-2)2=0,解得 a=2 或 a =-1,代入切线方程得 y=-9x+16 或 y=-2. 【答案】y=-9x+16 或 y=-2

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