华南理工大学2012级高数下期末试题(有答案)

一、填空题（每小题4分，共20分）

x

1）设u ey，则2x2

）设xyz

u u y x y

。

dz

1,0,

1

dx。

3）

函数u lnx向的方向导数为

在点A 1,0,1 处沿点A 1,0,1 指向B 3, 2,2 方

12

。

4）设D为x2 y2 a2所围成的区域，则

22x y d D

2

a4

。

5）设L是抛物线y x2介于点 0,0 与点 1,1

之间的那一段弧，则曲线积分

L

1

112

。

x2y 42

二、（本题7分）证明函数f x,y x y

0

续，但存在一阶偏导数。

x,y 0,0 x,y 0,0

在点 0,0 处不连

x2y2

证明：1）因为limf x,y lim4，当时， y x

x 0x 0x y2y 0y 0x2y1

f 0,0 limf x,y lim4

x 0x 0x y22y 0y 0

所以f x,y 点 0,0 处不连续。 2）因为fx 0,0 lim

x 0

f 0 x,0 f 0,0

0

x

fy 0,0 lim

y 0

f 0,0 y f 0,0

0

y

所以f x,y 在点 0,0 存在一阶偏导数。

xz z z 2z

三、（本题7分）设 ln 0，求。 ,,

zy x y x y

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