三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用A(5)

5π

2x＋的图象的一条对称轴，故正确的命题是①②. ＝sin 2

5ππ 13．y＝4sin 2x－2 (答案不唯一) [解析] 由散点图选用函数模型y＝Asin(ωx＋φ)，则A＝4，T＝0.8，

5π2π5π

＋φ ， ∴ω＝＝y＝4sin 2 T2

把最高点坐标(0.4,4)代入解析式，得

5π 4＝4sin 2×0.4＋φ ，即sin(π＋φ)＝1， π

∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，

2

ππ

由五点作图法，可知π＋φ＝φ，

22

5ππ∴描述该物体的位移y和时间x之间的函数解析式为y＝4sin 2x－2.

cos2x＋114．[解答] (1)依题意f(x)3sin2x＋2

＝3sin2x＋cos2x＋1

π

2x ＋1， ＝2sin 6

πππ

x－＋＋1＝2sin2x＋将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f1(x)＝2sin 2 12 1261的图象，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g(x)＝2sinx＋1.

(2)函数f(x)的最小正周期为T＝π，

πππ

当2kπ－2x2kπ＋(k∈Z)时，函数单调递增，

262ππ

解得kπ－x≤kπk∈Z)，

36

ππ

kπ－，kπ(k∈Z)． ∴函数的单调递增区间为 36

15．[解答] (1)f(x)＝2sin2ωx＋3sinωxcosωx－1

π2ωx－， ＝1－cos2ωx＋3sin2ωx－1＝2sin 6 2π

由题意可知函数的最小正周期T＝π(ω>0)，所以ω＝1，

2ω

π2x－， 所以f(x)＝2sin 6 πππππ

令2kπ－2x2kπ＋其中k∈Z，解得kπx≤kπ＋，其中k∈Z，

26263

ππ

kπ－，kπ＋，k∈Z. 即f(x)的递增区间为 63

ππππ

x＋＝2sin 2 x＋4 ＝2sin 2x＋ ， (2)g(x)＝f 63 4

则g(x)的最大值为2，

ππ

2x＋＝2，即sin 2x＋＝1， 此时有2sin 33 πππ

即2x＋2kπk∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，

3212

π

x＝kπ＋k∈Z . 所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为 x 12

【难点突破】

16．[解答] (1)当λ＝0时，由z1＝z2，得m＝sinx且m－3cosx＝0，

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