[K12配套]2018年秋高中数学课时分层作业10等差数列的性质新人教A(4)

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配套学习资料K12页脚内容 则????? a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4a 1＋6d ＝3

，7＋a 8＋a 9＝3a 1＋21d ＝4，

解得????? a 1＝1322，d ＝766，故a 5＝a 1＋4d ＝6766

.] 5．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，那么它们共有多少相同的项？

【导学号：91432162】

[解] 设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为{c n }，c 1＝11，

又等差数列5,8,11，…的通项公式为a n ＝3n ＋2，

等差数列3,7,11，…的通项公式为b n ＝4n －1.

所以数列{c n }为等差数列，且公差d ＝12，①

所以c n ＝11＋(n －1)×12＝12n －1.

又a 100＝302，b 100＝399，c n ＝12n －1≤302，②

得n ≤2514

，可见已知两数列共有25个相同的项．

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