[K12配套]2018年秋高中数学课时分层作业10等差数列的性质新人教A(3)

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配套学习资料K12页脚内容 10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.

【导学号：91432160】

[解] 设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d (公差为2d )，

依题意，2a ＝2，且(a －3d )(a ＋3d )＝－8，

即a ＝1，a 2－9d 2

＝－8，

∴d 2＝1，∴d ＝1或d ＝－1.

又四个数成递增等差数列，所以d >0，

∴d ＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.

[冲A 挑战练]

1．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )

A ．a 1＋a 101>0

B ．a 2＋a 101<0

C ．a 3＋a 99＝0

D ．a 51＝51 C [根据性质得：a 1＋a 101＝a 2＋a 100＝…＝a 50＋a 52＝2a 51，由于a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，所以a 51＝0，又因为a 3＋a 99＝2a 51＝0，故选C.]

2．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13

a 11的值为( ) 【导学号：91432161】

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

C [设公差为d ，∵a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，

∴5a 8＝120，a 8＝24，∴a 9－13a 11＝(a 8＋d )－13(a 8＋3d )＝23

a 8＝16.] 3．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，

b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．

43 [n －m ＝3d 1，d 1＝13

(n －m )． 又n －m ＝4d 2，d 2＝14

(n －m )． ∴d 1d 2＝13n －m 14n －m ＝43.] 4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第5节的容积为________升．

6766

[设自上而下各节的容积构成的等差数列为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9.

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