存在与任意性问题分类解析锡东(2)

二、数学应用

*

1、对任意的n N，不等式 1 a

n

1

1 0恒成立，则a的范围是n3

2、若关于x的不等式2x ax 1ln

x

2

a

0恒成立，则实数a的取值范围是x

1

3、已知函数f x ,x 1,3 ，若对 x1 1,3 ， 唯一的x2 1,3 ，使得

2

f x1 f x2 a，则a的取值范围是

4、若函数

f(x) x 1 alnx(a 0)对任意x1,x2 (0,1]，都有

|f(x1) f(x2)| 4|

11

|，实数a的范围是 x1x2

5、（2009浙江高22）已知函数f(x) x3 (k2 k 1)x2 5x 2，g(x) k2x2 kx 1，其中k R．

（1）设函数p(x) f(x) g(x)．若p(x)在(0,3)上存在单调减区间，求k的取值范围； ．．．．．．．

(2)设函数q(x)

g(x),x 0,

是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一非零

f(x),x 0.

实数x2（x2 x1），使得q x2 q x1 成立？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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