存在与任意性问题分类解析锡东

存在与任意性问题分类解析

【考情概要】

全称量词、特称量词以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相成为高考的热点问题。特别是全称量词任意和特称量词存在与函数情投意合风火情深，火借风势、风助火威，大有逾演逾烈之势。两种量词插足，使得数学问题意深难懂神秘莫测，问题显得更加扑朔迷离难度大增，同时题目也因此显得富有变化和新意。解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还数学问题本来面目，本节课通过典型题目分类解析供参考。 【学习过程】 一、数学建构

【引例】若命题“ x 0, ,使得lnx ax 0”是假命题，则实数a的范围是 解题反思：

1、数学方法： 2、经验总结： 3、类似问题：（假设函数f x 、g x 在给定范围内都存在最大与最小值）

（1） x1 D1, x2 D2,使f(x1) g(x2)，等价于（2） x1 D1, x2 D2,使f(x1) g(x2)，等价于（3） x1,x2 D，使f(x1) g(x2)，等价于（4） x1 D1, x2 D2,使f(x1) g(x2)，等价于 （5）定义域内任意实数x1，x2，x3，不等式f(x1) f(x2) f(x3)恒成立，

等价于 （6）定义域内任意实数x1，x2，不等式f(x1) f(x2) a恒成立，

等价于 （7）已知函数f x a sin(x

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)，若存在实数x1，x2，满足f x1 f x2 1，

等价于 （8）已知函数f x x 2ax a，对 x 0,1 ，不等式f x 0恒成立，

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等价于

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