贵州省遵义市2016届高三数学上学期第一次联考试题 理(3)

其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。

三、解答题（本题共6个小题，满分70分。请写出必要的解答过程）

17.（本题满分12分）已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn，若点（n，Sn）

2在函数y =-x+4x的图像上，点（n，bn}在函数y=2x的图像上。

(I)求数列{an}的通项公式：

( II)求数列{anbn}的前n项和Tn.

18.（本题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开。

(I)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(II)根据上面空气质量指数趋势图判断：从哪天开始连续三天的空气指数方差最大？（只写结论）

(III) 设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；

19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB

⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A。 1P A1B1

(I)当λ=l时，求证：直线PN⊥平面AMN;

( II)若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，

试确定点P的位置

220.（本题满分12分）已知抛物线C：y=mx（m≠0），直线l：y= kx+2交C于A，B两点，M

是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。

(I)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(II)当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：

若不存在，说明理由。

21.（本题满分12分）已知函数f(x) =(x+ax-2a+3a)e(x∈R)，其中a∈R。

22x

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