锐角三角函数(一)教学设计(3)

二、整体感知新知识

１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义

做一做：

已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．

（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．

(2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

(3) 若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含 30°、45°角的三边之比得出．

当∠A =30°时，

当∠A=45°时，

当∠A=60°时，

强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

思 考

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

先由学生发表意见，然后再引导

学生观察几何画板演示的过程．

明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的

一个值，它的对边与斜边的比都是一个固

定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．

为什么是这样呢？下面我们用相似形的知

识来说明．

观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知

Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.

∴......

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.

小结：在Rt△ABC中

（１） 当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．

（２） 当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．

请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．

[板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

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