1-2数列的极限(11)

4. 收敛数列与它的任一子数列收敛于同一极限 .证: 设数列 若 是数列

的任一子数列 .时, 有

则 0 , N , 当

现取正整数 K=N , 当 k K时, 有 nk *********************

nN N

xN

N 从而有 x n a , 由此证明 lim x nk a . kk

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