动量守恒定律的典型例题(11)

动为某个速度。

【例12】【分析】因为扔到车上的沙袋的水平速度与车行方向相反，两者相互作用后一起运动时，总动量的方向(即一起运动的方向)必与原来动量较大的物体的动量方向相

同．当经过第n个人时，扔上去的沙袋的动量大于车及车上沙袋的动量时，车就会反向运动．车向负x方向运动时、当扔上去的沙袋的动量与车及车上沙袋的动量等值反向时，车将停止运动．

【解】(1)设小车朝正x方向滑行过程中，当车上已有(n-1)个沙袋时的车速为vn-1，则车与沙袋的动量大小为p1＝［M＋(n－l)m]vn-1．

车经过第n个人时，扔出的沙袋速度大小为2nvn-1，其动量大小为p2=2nmvn-1,

当满足条件p2＞p1时，车就反向滑行．于是由

2nmvn-1＞［M＋(n-l)m]vn-1，

得

取n=3，即车上堆积3个沙袋时车就反向运动．

(2)设车向负x方向滑行过程中，当第(n—1)个人扔出沙袋后的车速为v'n-1，其动量大小为p'1＝［M＋3m＋(n-l)m'］v'n-1．

车经过第n个人时，扔出沙袋的速度大小为2nv'n-1，其动量大小为

当满足条件P'2=P'1时，车就停止．于是由

［M＋3m＋(n-l)m']vn-1＝2nm'v'n-1，

得

所以车停止时车上共有沙袋数为N=3＋8=11(个)．

【说明】本题依据的物理道理是很显然的，由于构思新颖，使不少同学难以从具体问题中抽象出简化的物理模型，以致感到十分棘手．因此，学习中必须注重打好基础和提高分析问题的能力．

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