高一数学必修二立体几何初步检测考试题(6)

新人教A版高中数学必修二优质配套习题 立体几何初步检测考试题

证明过程或演算步骤)

17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF

＝Q.求证：

(1)D，B，E，F四点共面；

(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线． 证明：

如图所示．(1)连接B1D1.∵E，F分别为D1C1，C1B1EF∥B1D1，

又∵B1D1∥BD， ∴EF∥BD，

∴EF与BD共面，

∴E，F，B，D四点共面． (2)∵AC∩BD＝P，

∴P∈平面AA1C1C∩平面AA1C1C∩平面BDEF. ∵A1C∩平面DBFE

＝R，∴R∈平面AA1C1C∴P，Q，R18r，R，求圆锥的体积．

解：

AD＝h，

AOOE

由△AOE∽△ACD，

ACCD

h－rr2rR2

即22， 2，解得h2

RR－rh＋R

π22πrR4

所以圆锥的体积为V＝·h＝.

33R2－r219．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积．

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