昆明理工大学物理习题集(下)第十三章元答案(7)

1）该点的振动方程y Acos[ t 0]（m） （2） 该波的波函数表达式y Acos[ (t

x

) 0](m) v

3．已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播，x=0处质点的振动方程为：

y Acos

2

ut(SI)，其中 为波长，u为波速。试写出该平面简谐波的表达式；并画出t=T

时刻的波形图。 （1）由题意，

2 2 u， T

因此x=0处质点的振动方程为y Acos t(SI)， 原点x=0处的初相位为0，因此该波的波函数为：

y Acos[

2

x

u(t )]（SI） u

（2）t=T代入上式得：

y(

T) Acos[

2

x2 x

u(T )] Acos()，由此可画出波形图。 u

4．一平面简谐波在媒质中以波速u所示。求（1）该波的波动方程；（2）（3）t=3s的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。

解：由图可得振幅为A=2cm，周期为4s， 2

，根据振动曲线可知 角频率 T2

O点在t=0时位于平衡位置，之后向正向

最大位移处运动，可画出旋转矢量图， 由图可知初相位 o （1）该波的波函数为：

2

，

x x

y Acos[ (t ) o] 0.02cos[(t ) u252

（2）将x=25代入波函数得25m处质元的振动方程

y 0.02cos[

2

(t

25

) ] 0.02cos[t 3 ] 0.02cos(t)(m),振动曲线如图所示5222

（3）t=3S代入波函数方程得t=3S的波形曲线方程为：

y 0.02cos[

x xx

0.02cos（）（m）(3 ) ] 0.02cos（ ）

2521010

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