配电网电能质量分析及改善措施研究(18)

配电网电能质量分析及改善措施研究

行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅立叶变换 (DFT)或快速傅立叶变换 (FFT)的方法进行谐波分析。

对给定实的或复的离散时间序列f0,f1,...fn，设该序列绝对收敛，即满足

N 1

n 0

fn ，则

f(n)e

n 0

N 1

j

2 k

nN

（k＝0，1，…，N－1） （2.15）

F（k）称为序列{f(n)}的离散傅立叶变换（DFT）。而

2

jkn1N 1

（k＝0，1，…，N－1） （2.16） f(n) F(k)eN

nn 0

称为序列{F(k)}的逆离散傅立叶变换（IDFT） 令W e

j2 /n

，则，e

j

2 knN

＝Wkn Wp,p kn k，n＝0，1，2，…，N－1

由此，得

kn k＝0，1，2，…，N－1 （2.17）

F(k) f(n)W

n 0N 1

1N 1

kn n＝0，1，2，…，N－1 （2.18） f(n) F(k)W

Nk 0

由此，对于离散傅立叶序列{F(k)}，我们可以用矩阵得形式进行描述：

1 F(0) 1

F(1) 1W

F(k) 1Wk

N 1

F(N 1) 1W

1Wk W

k2

W(n 1)k

f0 WN 1 f1

k(N 1) W fk

(N 1)2 f W n 1

1

（2.19）

2.4.4快速傅立叶变换 (FFT)

快速傅立叶变换法的基本思想是利用复指数函数的周期性和对称性，充分利用中间运算结果，使计算工作量大大减少。快速傅立叶算法又分为时间抽取(DIT) FFT和频率抽取 (DIF) FFT两类。

快速傅立叶变换的时域分析法时将一长时间序列{f (n)}分解成比较短的时间序列，子时间序列还可以继续分解成更小的子时间序列，递推下去直到最后得

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