配电网电能质量分析及改善措施研究(17)

配电网电能质量分析及改善措施研究

a 10 a 1n

2

2 0

2

u( t)d( t)

1

u( t)cosnwtd( t)

bn

2

u( t)sinnwtd( t)

（n=1,2,3…..）

( 或 u t ) a 0 c n sin( n t n ) （2.12）

n 1

式中，c， ，a，b，的关系为：

cn n arctg(an/bn)

an cnsin n bn cncos n

在式 (2.10)或式 ((2.11)的傅立叶级数中，频率为1/T的分量称为基波，频率大于1的整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比，以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦曳流的情况也完全适用，把式中的u(wt)转成I(wt)即可。 2.4.2傅立叶级数的指数形式

为了从理论上的傅立叶级数分析，过渡到电力系统实际波形实用而快速的谐波分析，需要利用傅立叶级数的指数形式，直接计算各次谐波的幅值和相位。

傅立叶级数的指数形式为

an jbnjnwt

（2.13） f(t) Fnejnwt

2n n

其中 F n 1 ( jb n )

1 A n e j( n 90 ) (2.14) a n j n

。

2

2

2.4. 3离散傅立叶变换 (DFT)

采用傅立叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。实际上，经常把连续时间信号的一个周期T等分成N个点，在等分点进

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