2019高中数学 第三章3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程检测(3)

- 3 - 1．将直线l ：x －y ＋1＝0绕着点A (2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l 1的方程是( )

A ．x －2y ＋4＝0

B ．x ＋y －1＝0

C ．x ＋y －5＝0

D ．2x ＋y －7＝0

解析：设l 1的倾斜角为α，由题意，得l 的倾斜角为45°，所以α＝135°，所以l 1的斜率为－1，由点斜式得y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0.

答案：C

2．已知点A (1，3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是________．

解析：由已知得，直线l 恒过定点P (2，1)，如图所示．

若l 与线段AB 相交，则k PA ≤k ≤k PB .

因为k PA ＝3－11－2＝－2，k PB ＝－1－1－2－2＝12

， 所以－2≤k ≤12

. 答案：?

?????－2，12 3．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下列条件的直线l 的方程：

(1)过定点A (－2，3)且斜率为正；

(2)斜率为12

. 解：(1)设直线l 的方程为y －3＝k (x ＋2)(k ＞0)，

令x ＝0，得y ＝2k ＋3，令y ＝0，得x ＝－3k

－2， 由题意可得|2k ＋3|·|－3k

－2|＝24， 得k ＝32，故所求直线方程为y ＝32

x ＋6. (2)设直线l 的方程为y ＝12

x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ，令y ＝0，得x ＝－2b .

由已知可得|b |·|－2b |＝24，解得b ＝±23，

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