2019高中数学 第三章3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程检测(2)

- 2 - 解析：由两直线垂直得m ＝－1，把m ＝－1代入y －2m ＝m (x －1)得定点为(1，－2)．故选C. 答案：C

二、填空题

6．经过点(－3，2)，且与x 轴垂直的直线方程为________________．

解析：与x 轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x ＝－3.

答案：x ＝－3

7．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点________．

解析：将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)． 答案：(3，2)

8．若直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P (3，3)，则直线l 的方程为________．

解析：直线y ＝x ＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l 的倾斜角为90°，且l 过点P (3，3)，所以直线l 的方程x ＝3.

答案：x ＝3

三、解答题

9．已知直线l 与直线y ＝12

x ＋4互相垂直，直线l 的截距与直线y ＝x ＋6的截距相同，求直线l 的方程．

解：直线l 与直线y ＝12

x ＋4互相垂直，所以直线l 的斜率为－2，直线l 的截距与直线y ＝x ＋6的截距相同，则其截距为6，

故直线l 的方程为y ＝－2x ＋6.

10．已知斜率为2的直线l 不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l 的方程．

解：依题意，设直线l 的方程为y ＝2x ＋b ，

又直线l 不过第四象限，

所以b ≥0，

对于直线l ，令x ＝0，则y ＝b ；

令y ＝0则x ＝－b 2

， 由已知，可得12·|b |·????

??－b 2＝4， 即|b |2＝16，所以b ＝4(负值舍去)．

故直线l 的方程为y ＝2x ＋4.

[B 级 能力提升]

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