高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.4知识点总结含(4)

高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程知识点总结含同步练习题及答案

所以当 x=

3√7时，|AB| min= . 2 2

四、课后作业

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1.已知抛物线 C: y 2= x的焦点为 F, A (x0, y 0 )是 C上一点，|AF|= A.4答案： C

B.2

C.1

5 x0,则 x0= ( 4 D.8

)

2.到点 F (0, 4)的距离比它到直线 y= 5的距离小于 1的动点 M的轨迹方程为 ( A.y= 16x 2答案： C解析：∵动点

)

B.y= 16x 2

C.x 2= 16y

D.x2= 16y

M到点 F (0, 4)的距离比它到直线 y= 5的距离小于 1∴动点 M到点 F (0, 4)的距离与它到直线 y= 4的距离相等，根据抛物线的定义，可得点 M的轨迹为以 F (0, 4)为焦点，以直线 y= 4为准线的抛物线，其标准方程为 x 2= 16y . )

3.对于抛物线 y 2= 4x上任意一点 Q,点 P (a, 0)都满足|P Q| |a|,则 a的取值范围是 ( A.( ∞, 0)答案： B解析：

B.( ∞, 2]

C.[0, 2]

D.(0, 2)

设点 Q的坐标为 (

2 y0, y 0 ),由|P Q| |a|,得 4

y2 2+ ( 0 a) a2 . y0 42 (y 2+ 16 8a) 0,因为 y 2 0,所以 y 2+ 16 8a 0,即 a 2+整理，得 y 0 0 0 0 2 y0恒成 8

2

立.而 2+

2 y0的最小值为 2 .所以 a 2. 8

4.若点 A的坐标为 (3, 2), F为抛物线 y 2= 2x的焦点，点 P在该抛物线上移动，为使得

|P A|+|P F|取得最小值，则 P点的坐标为答案：

.

解析：从抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离入手.

(2, 2)

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