高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.4知识点总结含(3)

高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程知识点总结含同步练习题及答案

因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.④开口大小在 y 2= 2px(p> 0)中，对于 x一个确定的值，p越大，则|y|也越大，就是对应的点离对称轴越远，也可以说开口越大，反之，p越小，开口也越小.

例题：已知动圆经过点 M (3, 2)且与直线 x= 1相切，则动圆圆心 T的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线解：D由题意可知，T到点 M的距离等于其到直线 x= 1的距离.所以 T的轨迹是以 (3, 2)为焦点， x= 1为准线的抛物线.已知抛物线的焦点在 x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是 3,求抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程.解：由已知焦点到准线的距离是 3,可得 p= 3,所以抛物线的标准方程是 y 2= 6x.焦点坐标为 (

3 3, 0),准线方程为 x= . 2 2

点 P到 (1, 0)的距离比其到直线 x+ 2= 0的距离少 1,则点 P的轨迹方程为______.解： y 2= 4x由已知可得点 P到 (1, 0)的距离与其到 x+ 1= 0的距离相等，故点 P的轨迹是以 (1, 0)为焦点，x+ 1= 0为准线的抛物线，故其方程为 y 2= 4x.抛物线 y= 4x 2上的一点 M到焦点的距离为 1,则点 M的纵坐标是(

17 A. 16 0解：B

15 B. 16

7 C. 8

) D.

1 1 1,由抛物线 y,则焦点为 F (0, ),准线为 y= 4 16 16 1定义可知，点 M (x, y)到焦点的距离与其到准线的距离相等，即 1= y 0+,可得 16 15 15,即 M点的纵坐标为 . y0= 16 16由题意，得抛物线方程为 x 2=已知 A(2, 0),B为抛物线 y 2= x上的一点，求|AB|的最小值.解：设点 B(x, y),则 x= y 2 0,所以

|AB|=√(x 2)2+ y 2 =√(x 2)2+ x =√x2 3x+ 4 3 7=√(x )2+ . 2 4

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