高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.4知识点总结含

高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修2-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章圆锥曲线与方程 2.4抛物线

一、学习任务掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.二、知识清单抛物线的基本量与方程

三、知识讲解1.抛物线的基本量与方程描述：抛物线的定义平面内与一个定点 F和一条定直线 l (l不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点 F叫做抛物线的焦点，直线 l叫做抛物线的准线.取经过点 F且垂直于直线 l的直线为 x轴，垂足为 K,并使原点与线段 KF的中点重合，建立直角坐标系 xOy .设|KF|= p (p> 0),那么焦点 F的坐标为 (

p p, 0),准线 l的方程为 x= .设点 2 2 M (x, y)是抛物线上任意一点，点 M到 l的距离为 d .由抛物线的定义得 p p p p|MF|=√(x )2+ y 2,d=|x+|,所以√(x )2+ y 2=|x+|.将式子化简得 2 2 2 2 2 y= 2px(p> 0)①.抛物线上任意一点的坐标都满足方程①;以方程①的解 (x, y)为坐标的点到抛物线的焦点 p p的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上， F (, 0)的距离与到准线 x= 2 2 p这样，我们把方程①叫做抛物线的标准方程.它所表示的抛物线的焦点坐标是 (, 0),准线方 2 p程是 x= . 2

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