计量经济学(第四版)习题参考答案(5)

计量经济学(第四版)习题参考答案

X)e e e Y ( Xe

由于 e 0, Xe 0（教材中已证明），

e 0，即因此， Y

eY ,e) Cov(Y＝0，Y的拟合值与残差无关。 Y e

tt

t

t

t

tt

t

tt

tt

tt

t

t

2

2

t

t

3.4 （1）

,

) (

2 ) ( )22 ）（ 2

(

u)

i

2

n

2 2

u xu

nx

i

tt

t

2

)22 (

(ui)2

n

22

(u1 un)(x1u1 xnun) )22 ( 2

nxt

u

i

uiujn

i j2

xu

2

2

ii

(xi xj)uiuj

i j

nxt

2

)22 (

两边取期望值，有： ui2 uiuj

i j2

）E（ E

n2

等式右端三项分别推导如下：

ui2 uiuj i jE 2

n

xiui2 (xi xj)uiuj i j2 )2－2＋E( nxt2

12

n2( E(ui) 2 E(uiuj))

i j

n2

2

2

n

xiui2 (xi xj)uiuj i j

2 2

nxt

22

1nxt2

2

( xiE(ui) (xi xj)E(uiuj)) 22

i j

2 xi

nxt2

0

（ xi＝0）

22 ) E(

xt2

因此

22222

2 2 (xt ) Xt

）] E（[ 0 22

nxnxnxt2tt

2

2

) 即Var(

2 Xt2

n xt

2

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