2014年辽宁省高考数学试卷(理科)-菁优网(5)

20．（12分）（2014 辽宁）圆x+y=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：

﹣

=1过点P且离心率为

．

2

2

（Ⅰ）求C1的方程； （Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l

的方程．

21．（12分）（2014 辽宁）已知函数 f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1） g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣证明：

（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，（Ⅱ）存在唯一x1∈（

），使f（x0）=0；

）

，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲. 22．（10分）（2014 辽宁）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F． （Ⅰ）求证：AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED

．

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