2016年各地中考解析版试卷分类汇编（第2期）相交线与平行线(3)

【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．

【解答】解：

过P作PM∥直线a， ∵直线a∥b， ∴直线a∥b∥PM， ∵∠1=45°，∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°， ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°， 故答案为：75．

4.3分）AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20° （2016·云南省昆明市·如图，，则∠B的度数为 40° ．

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．

【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．

【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°， ∴∠E=∠F=20°， ∴∠CDF=∠E+∠F=40°， ∵AB∥CE， ∴∠B=∠CDF=40°， 故答案为：40°．

5.（2016·4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半浙江省湖州市·圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 90 度．

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【考点】平行线的性质．

【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线 的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，则EF∥CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，

所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°． 故答案为90．

6.（2016·3分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°福建龙岩·，则∠2= 110 °．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°， ∵∠4=∠5， ∴∠4=∠5==70°， ∴∠2=110°， 故答案为：110°．

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7.（2016·贵州安顺·4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．

【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵m∥n， ∴∠1=45°； 故答案为：45．

【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．

8．（2016广西南宁3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= 50° ．

【考点】平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠1， ∵∠1=50°， ∴∠A=50°， 故答案为50°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 三、解答题：

1.(2016河北）（本小题满分9分）

如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

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（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

第21题图

解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。

平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。

知识点：全等三角形；平行线。

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