统计复习题(3)

3、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量X?252克，样本标准差S?4克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？

4、已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。

1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。 5、计算并填写表中空缺 年份 产值 （万元） 1998 320 1999 2000 2001 2002 2003 与上年比较的动态指标 增长量 发展速度 （万元） （%） 12 105 8 增长速度 （%） 6.1 增长1%的绝 对值（万元） 4.3 6、某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下： 产品种类 甲 乙 计量单位 件 台 产量 基期 20000 108 报告期 24600 120 基期 40 500 价格（元） 报告期 45 450 要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

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答案及评分标准 一、判断题（共10题，每题1分，共计10分） 1 × 三、单项选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1 A 四、计算题（共6题，每题10分，共计60分）

要求写出公式和计算过程，否则不给分，计算结果保留小数点后2位小数。 1、解：

乙班平均成绩x?乙班成绩的标准差=

2 D 3 C 4 A 5 C 6 A 7 D 8 D 9 B 10 D 2 × 3 × 4 √ 5 × 6 √ 7 × 8 √ 9 √ 10 × 55?2?65?6?75?25?85?12?95?5?77.4 （2分）

50(55?77.4)2?2?(65?77.4)2?6?(75?77.4)2?25?(85?77.4)2?12?(95?77.4)2?550=9.29。 （2分） 乙班成绩的标准差标准差系数为?乙?甲班成绩的标准差标准差系数为?甲班的平均成绩更有代表性（2分）。

3、：设重量X~N(?,?) (1)检验假设

29.28?0.12 （2分） 77.49??0.1286（2分），因为0.1286>0.12，所以乙702n?16??0.05

X?252S?4

H0:??250

H0成立下，

H1:??250， T?X?250~t(15)S/n

因为?未知，在拒绝域为

{|T|?t0.025(15)}，查表得t0.025(?5)?2.1315

H由样本值算得T?2?2.1315，故接受0 （4分）

22H:?H:??910?9 (2)检验假设0 因为?未知，选统计量

(n?1)S22x?222H?0xx0 在成立条件下，服从(15)分布，

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222{x?x(15)}x(15)?24.996， 0.050拒绝域为，查表得.05x2?现算得

综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常 （2分） 2、解：

（1）计算相关系数：

15?16?26.667?24.966H9，拒绝0， （4分）

r?n?x2?n?xy?2?x?y???x?n?y???y?226?1481?21?426 （4分）

6?79?2126?30268?4262??0.9091

（2）设配合直线回归方程为yc?a?bx：

b?n?xy?n?x2?x?y???x?2??1.8128a?y?bx??1n?y?bx?n （4分）

14261??21???1.8182?66?77.3637yc?77.3637?1.8182x （2分）

2

4、解： 已知Ｘ~N(?，?)，n=16, 1-? = 95%，t?=2.49

根据样本数据计算得： 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为

s （5分） x?t11--??22

n?14901490?2.49?24..77771616?14901490?15.4??14741474.6,15051505.4?该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1474.6h～1505.4h （5分）

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5、解：每空0.5分，共10分。 年份 产值 与上年比较的动态指标 （万元） 增长量 发展速度 增长速度 增长1%的绝 （万元） （%） （%） 对值（万元） 1998 — — — — 1999 332 103.75 3.75 3.2 2000 349 17 5.0 3.3 2001 370 21 106.1 3.5 2002 430 60 116.3 16.3 3.7 2003 438 101.9 1.9 6、解：

（1）计算工业总产值指数和总产值增长额 工业总产值指数＝?p1q1?p

0q0 ＝45?24600?450?12040?20000?500?108

＝1161000854000

＝135.95％

总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元）

（2）因素分析：

①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动

产量变动影响程度＝

?p0q1?p

0q0 ＝40?24600?500?12040?20000?500?108

＝1044000854000

＝122.25％

产量变动影响的绝对额＝1044000－854000

＝1900000（元）

②由于价格的变动而引起的总产值的变动

价格变动影响程度＝

?p1q1?pq

01 ＝45?24600?450?12040?24600?500?120

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（2分）2分） （1161000

1044000111.21％ ＝ ＝ 价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000

＝117000 （2分）

③影响因素综合分析

?pq?pq0011＝00?pq??pq?pq?pq01001101

135.95％＝122.25％×111.21％

?pq－?pq11＝（

?pq－?pq0100）+（

?pq－?pq1101）

307000＝190000+117000 （2分）

（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95％，是由于产量增长22.25％和价格上涨11.21％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。 （2分）

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