概率论重点及课后题答案9(6)

9-18 根据题目要求,考虑假设检验H0:F?x??F0?x?,H1:F?x??F0?x?.其中F0 服从泊松分布,其分布律为

P?X?k???kk!e?? ?k?0,1,2,??

?的极大似然估计为样本均值X,其观察值为

X?1?0?65?44?9?4??0.61 2005则统计量为

?2??i?1?ni?npi?npi2?0.7853

其中n?200,pi是按??0.61的泊松分布律计算出的X的取值为0,1,2,3,4 这五种情况的概率.

2查表得?0.05?4??9.49??2,故接受H0.

9-19 根据题目要求,考虑假设检验H0:F?x??F0?x?,其中F0服从等概率分布,其 分布律为

1P?X?k??e?? ?k?1,2,?,6?

6由观测数据得n?120,npi?20,则统计量为

?2??i?16?ni?npi?npi2?1?9?36?1?0?25?25??4.8 202其中n?120.查表得?0.05?5??11.1??2,故接受H0.

六、自测题及答案

1n1.设总体X~N??,??,X1,X2,?,Xn是来自X的样本,记Xi??Xi,?2?

ni?12?(Xi?1ni?X)2,当?和?2未知时,则

(1)检验假设H0:???0所使用的统计量是________.

2(2)检验假设H0:?2??0所使用的统计量是________.

2.设总体X服从正态分布N??,?2?,方差?2未知,对假设

H0:???2,H1:?1??2进行假设检验时,通常采取的统计量是________,服从

________分布,自由度是________.

n?1?S2?3.在?检验时,用统计量??222?2,若H0:?2??0时,用________检验,

2它的拒绝域为________.若H0:?2??0时,用________检验,它的拒绝域为

________.

4.设总体X~B?n,p?,设假设检验H0:p?p0;H1:p?p0的拒绝域为W??X?C1???X?C2?,?C1?C2?,则犯第一类错误的概率为________;犯第二类错

误的概率为________.

5.某加工厂生产一批轴承,质量检查规定,废品率不超过3%可以出厂,否则不能出厂.现从这批产品中抽查100件,发现有5件废品.为判断这批产品能否出厂,要求检验的假设为H0:p?0.03;H1:p?0.03;在显著性水平?下,选定的统计量为________,其观测值为________;该统计量近似服从________分布,拒绝域为________.

6.设总体X~N??,?2?,?和?2未知,假设检验H0:???0,H1:???0.若采用t检验法,则在显著性水平?之下,其拒绝域为( ).

(A)t?t1??/2?n?1? (B)t?t1??/2?n?1? (C)t?t1???n?1? (D)t??t1???n?1?

7.设X和S2是来自正态总体N??,?2?的样本均值和样本方差,样本容量为

n,X??0?t0.05?n?1?S为( ). n(A)H0:???0的拒绝域 (B)H0:???0的接受域 (C)?的一个置信区间 (D)?2的一个置信区间 8.设总体X~N??,?2?,其中?2未知,假设检验H0:??1,H1:??1.若取得显

著性水平??0.05,则其拒绝域为( ).

(A)X?1?u0.05 (B)X?1?t0.05?n?1?S n(C)X?1?t0.05SS (D)X?1?t0.05?n?1?

nn9.对正态分布的数学期望?进行假设检验,如果在显著性水平0.05下接受

H0:???0,那么在显著性水平0.01下,下列结论中正确的是( ).

(A)必接受H0 (B)可能接受H0,也可能拒绝

H0

(C)必拒绝H0 (D)不接受H0,也不拒绝H0 10.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过?,

为了检查自动包装机的工作是否正常,对它生产的产品进行抽样检查,假设检验

H0:?2?a,H1:?2?a;??0.05,则下列命题正确的是( ).

(A)如果生产正常,则检测结果也认为生产正常的概率为0.95 (B)如果生产不正常,则检测结果也认为生产不正常的概率为0.95 (C)如果检测结果认为生产正常,则生产确实正常的概率为0.95

(D)如果检测结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率为0.95 11.设X1,X2,?,Xn为正态总体N??,1?中抽取的样本,在显著性水平?下检验

H0:??0?H1:??0?.取拒绝域为W???1时,所烦的第二类错误的概率.

??X,X,?,X12n?:nX?u1??/2.试求当

?12.甲、乙两台机床生产同一型号的滚球,现从这两台机床的产品中分别抽取8个和9个,测得滚球珠的直径(单位:mm)如下:

甲机床 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 14.8 15.1 14.8

设滚珠直径服从正态分布,问乙机床的加工精度是否比甲机床高(??0.05)? 13.一种元件,要求其使用寿命不得低于1000h,现在从一批这种元件中随机地抽取25件,测得其寿命平均值为950h,已知该元件寿命服从标准差??100h的正态分布,试在??0.05下,确定该批元件是否合格?

14.某台机器加工某种零件,规定零件长度为100cm,标准差不得超过2cm,每天定时检查机器运行情况,某日抽取10个零件,取到平均长度X?101cm,样本标准差为S?2cm,设加工的零件长度服从正态分布.问该日机器工作状况是否正常(??0.05)?

15.甲、乙相邻两地段各取了50块和52块岩心进行磁化率测定,算出样本标

2准差分别为S12?0.0139,S2?0.0053,试问甲、乙两段的标准差是否有显著差异

(??0.05)?

16.在集中教育开课前对学员进行测验,过了一段时间后,又对学员进行了与前一次同样程度的考查,目的是了解学员两次考试的分数是否有差别(??0.05).从两次考卷中随机抽取12份考试成绩,如下表:

考查次数 考分 总计平均 第1次 80.5 91.0 81.0 85.0 70.0 86.0 69.5 74.0 72.5 83.0 69.0 78.5 940 78.5 第2次 76.0 90.0 91.5 73.0 64.5 77.5 81.0 83.5 86.0 78.5 85.0 73.5 960 80.0 [答案]

1.(1)当?2未知时,检验假设H0:???0,应选服从n?1个自由度的t分布统计

X??0X??01n2t?量t?,其中S?为样本标准差.于是. (X?X)?in?1i?1S/n?/n?n?1?(2)检验假设H02.S2?2n?1S???2222. :???,应选统计量???02?02?021X?X;t分布;n?1. ??in?1222223.双边;?2???/2?n?1?,???1??/2?n?1?;左边;???1???n?1?.

C1nC2?14.???Cp?1?p0?ini0i?1n?i??Cp?1?p0?ini0i?C2m?i;??i?C1?1?Cp?1?p?ini11n?i.

5.??X?p0p0?1?p0?;1.1724;N?0,1?;??2?.

6.t1???n?1?的含义为Pt?n?1??t1???n?1??1??.

??X??0S7.由X??0?t0.05?n?1?可知,?t0.05.故A项正确.

nS/n8.由于X???t0.05?n?1?,故B项正确. S/n9.检验水平?越小,接受域的范围越大,也就是说,在??0.01下的接受域包含在??0.05下的接受域.

如果在??0.05时,接受H0,即样本值落在接受域内,则此样本值也一定落在

??0.01的接受域内,因此接受H0.即A项正确.

10.因为??P?拒绝H0H0为真?,从而1???P?接受H0H0为真?,因而A项正确.而B、C、D三项分别反映的是条件概率P?拒绝H0H0不真?、

P?H0为真接受H0?、P?H0不真拒绝H0?,由假设检验中犯两类错误的概率之间

的关系知,这些概率一般不能由?唯一确定,故B、C、D三项不正确.

11.第二类错误的为P??1W.

当??1时,?X1,X2,?,Xn?来自N?1,1?,此时

?1?X~N?1,?, n?X?1~N?0,1? ??n???因此

P??1?P??1?nX?U1??/2

???1??1???P??1?n??U1??/2?1??n?X?1???U1??/2?1?n?

n??n????=ΦU1??/2?n?Φ?U1??/2?n

n?U1??/2n?U1??/2

?=Φ?????Φ???212.设甲、乙机床生产的滚珠直径分别为X~N??1,?12?,Y~N??2,?2?,检验乙

2机床的加工精度是否比甲机床高,即看?2是否比?12小.此问题归结为在??0.052222下,检验假设H0:?1. ??2,H1:?1??2S12容易想到用统计量F?2,但是在H0为真时,不知其服从什么分布,只知随

S2机变量

S12/?12Z?22~F?n1?1,n2?1?

S2/?2而对于?,有

P?Z?F??n1?1,n2?1????

即事件?Z?F??n1?1,n2?1??是一个小概率事件,可惜乙机床计算不出来.但因F

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