概率论重点及课后题答案9(5)

与Z有关,在H0为真时,有

22S12/?12?2S1S12Z?22?22?2?F

S2/?2?1S2S2故事件?F?F??n1?1,n2?1????Z?F??n1?1,n2?1?? 从而P?F?F??n1?1,n2?1???P?Z?F??n1?1,n2?1????

S12于是仍选用F?2作为检验H0的统计量.H0的拒绝域为F?F??n1?1,n2?1?.

S22已知n1?8,n2?9,得X?15.01,S12?0.09554,Y?14.99,S2?0.02611,又查表得

F??n1?1,n2?1??F0.05?7,8??3.5.

2由于F?S12/S2?0.09554/0.02611?3.695?3.5,故拒绝H0.即认为乙机床的

加工精度比甲机床的高.

13.在??0.05下,检验假设H0:???0?1000,H1:???0?1000. 由于?2已知,故拒绝域为

??X?1000W???x1,x2,?,xn?:Z?n??Z0.05?

?0??已知n?25,X?950,?0?100,Z0.05?1.65,得

Z?950?1000?25??2.5??1.65

100故拒绝H0,即认为这批元件不合格.

14.设加工的零件长度为X,且X~N??,?2?,?、?2均未知.

(1)检验假设H01:???0?100,H11:???0?100.这是t检验问题,当H01成立时,统计量为

T?X??0n~t?n?1? S于是拒绝域为W???x1,x2,?,xn?:t?t?/2?n?1??

已知X?101,n?10,S2?22,得

t?101?10010?1.5811 2已知??0.05,查表得t0.025?9??2.2622,由于t?1.5811?2.2622,故接受假设

H01,即认为??100.

22(2)检验假设H02:?2??0?22,H12:?2??0?22.这是?2检验问题,当H02成

立时,统计量为

2?n??(Xi?1ni?X)220?~?2?n?1?

22??n于是拒绝域为W???x1,x2,?,xn?:?n?n?1??

n?1?S29?22?计算得???2?9 22n?022已知??0.05,查表得?0.05?9??16.9,由于?n2?9?16.9,故接受假设H02,即认

为?2?22.

综合(1)(2),可以认为该机器工作状态正常. 15.假设检验H0:?1??2,则有

50?S1250?0.01391502 （大）?(Xi?X)?49?49?0.014250?1i?1252?S215252?0.0532 (Yi?Y)???0.0054（小）?52?1i?15151n1S12n?10.0142?2.63.查表得 由于统计量F=12?n2S20.0054n2?1F0.05?49,51??1.59, F0.01?49,51??1.93

故F?/2?F0.025?11?F0.05?F0.01???1.59?1.93??1.76. 22因为F?2.63?1.76?F?/2,所以拒绝假设H0:?1??2,即认为甲、乙段岩心磁化率,测定数据的标准差在??0.05时有显著差异.

16.此为双正态总体方差的假设检验,两总体均值未知,要检验假设

22 H0:?12??2 H1:?12??2S12选取统计量F?2~F?n1?1,n2?1?

S2于是拒绝域为F?F?/2?n1?1,n2?1?, F?F,n2?1? 1??/2?n1?12由题意可知S12?53.15, S2?60.23

S1253.15因此F?2??0.8825

S260.23查表得F0.025?11,11??3.43,F0.975?11,11??0.2915.

由于F1??/2?11,11??F?0.8825?F0.025?11,11??3.43,故在??0.05下,接受H0,即认为两次考试中学员的成绩无显著差异.

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