暑假备战2013中考数学压轴题4(2)

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

y

D

C

A

O x B E

1y??x?1

2

14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（33，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒． （1）求∠ABC的度数； y F （2）当t为何值时，AB∥DF； C （3）设四边形AEFD的面积为S． ①求S关于t的函数关系式； D ②若一抛物线y＝－x＋mx经过动点E，当S＜23时，

B 2

E 求m的取值范围（写出答案即可）．

2

O A x 15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x－2x＋a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝

1x－a2分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．

（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）； （2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结

CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

（3）在抛物线y＝x－2x＋a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行

2

四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

y C N O B A M D N′ y C N O B A M 备用图

x x 6

16．（浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（－4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax上．

（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q

的坐标；

2

（2）平移抛物线y＝ax，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（－2，0）和点D

（－4，0）是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C＋CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；

② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求

2

出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

A y 8 6 4 2 D C B 2 4 x -4 -2 O -2 -4 17．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此

y 时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形OABC的形状是_______________，

BP当α＝90°时，的值是____________；

BQ

A′ B P BP的值； BQα B′ Q C （2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求

C′ x 图1

1（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝BQ？若存

2

②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积． A O 在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y y y B′ A′ B C B C B′(Q) B A′ C Q

P P

C′

A O x A O x A O x C′ 图2 图3 备用图

18．（浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．

（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；

（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；

（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，

请说明理由．

7

y

A D M O B C x y A O 备用图 x 19．（浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F1：y＝x，经过变换后，得到F2：y＝x＋bx，点C的坐标为（2，0），则

22

①b的值等于__________； ②四边形ABCD为（ ）；

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

（2）如图2，若F1：y＝ax＋c，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；

1227（3）如图3，若F1：y＝x－x＋，经过变换后，AC＝23，点P是直线AC上的动点，求点P到

333点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

y F1 y y F1 F1 F2 F2 D F2 D P D C A C C x A O(A) B B B x O x O

（图1） （图2） （图3）

20．（浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x． （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

C （3）探究：△ABC的最大面积？

2

M A B N 21．（浙江省义乌市）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

k（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在

x 8

反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；

（3）若某函数是二次函数y＝ax＋c（a≠0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为

2

（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标__________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？__________．（本小题只需直接写出答案）

C

y D y＝x＋1 y y 4 3 2 1 (3,4) O B 第(1)题图 A x O x -2 -1 0 1 2 3 x 第(2)题图 第(3)题图 22．（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D． （1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； （2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

（3）若过A，D，C三点的圆的半径为3，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三

角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

A D B C 23．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．

（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________； （2）探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．

A E O C y D x B 9

24．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线y＝ax＋bx＋c经过点（－1，1），且对于任意的实

2

数x，有4x－4≤ax＋bx＋c≤2x－4x＋4恒成立．

22

（1）求4a＋2b＋c的值． （2）求y＝ax＋bx＋c的解析式．

2

（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的最小值． 25．（浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA?没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm． （1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围． （2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．

（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．

B

M

Q

O P A

26．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax＋bx过A、C两点．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运

动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． ① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？

② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相

y 应的t值．

2

G

P E Q

O B C x 27．（安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

金额w（元） 【解】

批发单价（元） ① 5 ② 4 300

200

100 60 O 20 批发量（kg） 20 40 60 O 图（1）

10

A F D 批发量n（kg）

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