暑假备战2013中考数学压轴题4

暑假备战2013中考数学压轴题1

1．（北京市）在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）．

（1）在图1中画图探究：

①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1，判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2，判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． （2）若AD＝6，tanB＝

4，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，S△P1FG1＝y，求y与x之间的函数关系3式，并写出自变量x的取值范围．

F F

A A D D E E

B C B C 图1 图2（备用） 2．（北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)， C(0，43)，延长AC到点D，使CD＝

1AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E． 2（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达

A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） y

E D

C

1 A O 1 B x

3．（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． y （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； B

1

O A x

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围； y

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′，且使B′′D∥OB，求此时点C的坐标．

y B

O A x

2

4．（天津市）已知函数y1＝x，y2＝x＋bx＋c，α，β为方程y1－y2＝0的两个根，点M(1，T)在函数y2的图象上．

B O A x

11（Ⅰ）若α＝，β＝，求函数y2的解析式；

23（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为

1时，求t123的值；

（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由． 5．（上海市）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥

．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于x轴（如图所示）

点D，联结OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

y

y＝x＋b

D M 4 C

3 2

A B ?1 x O 1 6．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，

1 2

且满足

PQAD（如图1所示）． ＝

PCAB（1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；

（2）在图1中，联结AP．当AD＝

S△APQ3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，＝

S△PBC2y，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义

域；

（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．

A D A D A D P P

P

Q B B C C (Q) B 图1 图2 图3

Q

C

7．（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交

6于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO是否成

5立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P

与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

y A E O D B C x 8．（重庆市江津区）如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点． （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最

小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P

3

的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．

2

y C B O A x 9．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y＝a(x－1)＋33(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为（ts）．问：

当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度

单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． y M

D C

10．（江苏省）如图，已知二次函数y＝x－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax＋bx的图象与x轴

P A x O Q B 22

交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x－2x－1的图象的对称轴上．

2

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax＋bx的关系式．

y 2

y＝x－2x－1

22 1

x 1 2 3 -1 O

-1

-2 A 11．（江苏省）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

4

（2）以点C为圆心、

1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接2y PA、PB．

① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

E P O D A C B M x 12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝点B，又有定点P(2，0)． （1）若a＞0，且tan∠POB＝

1，求线段AB的长； 91的图象分别交于点A和x8（2）在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝，且在它的对称轴左边时，y

3随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝

92

x的图象，求点P到直线AB的距离． 5

y 1 y ＝4 x3 2 1 y＝x -2 -1 -1 -2 O 1 P（2，0） x 1x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形2ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

13．（浙江省台州市）如图，已知直线y＝－（1）请直接写出点C，D的坐标； （2）求抛物线的解析式；

5

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