汽车理论课程设计操纵稳定性(2)

表征稳态响应参数的求解： ①转向半径的比R/R0 R?1?Ku2R0……………………………………（公式4）

代入表（一）的数据，计算得转向半径的比R/R0=2.746

②前、后轮侧偏角绝对值之差α1-α2

?r??当ua=30m/s=108km/h时，得稳态横摆角速度增益 ??s=4.04

由于方向盘的转角?=2rad，得到汽车的横摆角速度?r=8.08rad/s，

L?r?代入公式α1-α2 ? δ =2.73rad=156.4°

u

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③静态储备系数S.M.

S.M.?

a??ak2a??……………………………………（公式5） Lk1? k2L代入表（一）的数据，计算得静态储备系数为0.08562

（2）分析前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应 对（公式1）求解可得：

?……………………………………（公式6） ??r?h??r?c? m??r?b1??b0? 式中：

c?mu?ak1 1

对（公式6）变形得：

2 ??B?……………………………………（公式7） ??r?2?0???r??0??r?B1?0m??muIZh??ma2k1?b2k2?IZ?k1?k2?????L2k1k21?bk2??u2?ak1?bk2??k1?k2??a2k1?b2k2??mu?ak?bk???2uub??muak1b0?Lk1k2 式中：

对（公式7）进行傅里叶变换，得 2?????2?r????2?0?j??r?????0?r????B1j??????B0?……………………………………（公式7）

?02?cm???h2?0m?B1?b1m?B0?b0m?

7

? (?)—?的傅里叶变换 ?r(?)—?r的傅里叶变换；

?r???B1j??B0B1S?B0??Hj?????r??2传递函数 …………（公式8） ??????2?2?0?j???0S2?2?0?S??02

代入表（一）的数据及车速为30m/s，计算得部分参数如下

将上述数据代入（公式8）则确定了系统的传递函数，借助MATLAB中SIMULINK仿真系统可以得到角阶跃输入下的时域响应曲线图，系统及具体参数设置如下：

B1?17.85B0?48.38?0?3.4626??0.61576

8

仿真结果为：

由图分析可知：系统的稳定值为8.07，峰值为10.12，最大超调量为25%，在30%以内，其峰值时刻为0.61s处，反应良好。

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?0?cm?12下面通过理论计算确定表征响应品质好坏的4个瞬态响应的参数： L2kk①横摆角速度ωr波动的固有（圆）频率ω0 u?

muak1?bk2??muIZLk1k2ω0 ……………………………………（公式9） ?1?Ku2

umIZ??代入表（一）的数据及车速为30m/s，计算得ω0 =3.46rad/s

②阻尼比ζ ??h2?0m??22??mak?bk2??IZ?k1?k2???1??2mIZLk1k21?Ku2??mIZ……………………………………（公式10）

?

?m?a2k1?b2k2??IZ?k1?k2?2LmIZk1k2?1?Ku2?代入表（一）的数据及车速为30m/s，计算得 ??0.61576

③反应时间τ

??2 1??arctan???mua?0?????Lk?2????????01??2

?????????

……………………………………（公式11）

代入表（一）的数据及相关参数，计算得τ=0.32s

④达到第一个峰值ωr1的时间ε

?1??2?????arctan?? arctan????0?????????01??2

代入表（一）的数据及相关参数，计算得ε=0.65s 理论计算值与仿真结果非常接近。

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……………………………………（公式12）

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