概率论习题集（附名师手写完整解析） 第1章

第一章 频率与概率

§1.1 古典概率

1．古典概率的定义 随机试验

样本空间与样本点

随机事件

基本事件

事件发生

必然事件

1

不可能事件

古典概型

2．古典概率的计算

例1 袋中有m个白球,n个黑球．k(?m?n)个人依次从袋中任取一球，在（1）返回抽样，（2）不返回抽样这两种情况下，问第i个人取得白球的概率是多少？

2

例2 设有10件产品，其中有4个次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品取完为止．求抽取次数为k（4?k?10）的概率．

3

例3 设??{?1,?2,?,?n}有n(n?2)个不同的元素，从中选取r(r?2)个进行排列，求以下事件的概率： （1）不含?1；

（2）必含某两个元素；

（3）某两个元素必须各占据一个指定的位置；

（4）某两个元素必须各占据指定的两个位置；

（5）某两个元素必须相邻．

4

例4 设有r个不同的粒子，每个粒子等可能地落入n个可辨盒子中的每一个盒子，每个盒子容纳粒子数不限，求

（1）某预先给定的r个盒子各有一个粒子的概率； （2）恰有r个盒子各有一个粒子的概率．

例5 r个不可辨的粒子，每个粒子等可能地落入n个不同盒子中，盒子容纳粒子数不限，求指定的r个盒子中各有一个粒子的概率．

5

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