2013年高考数学专题复习 椭圆与双曲线的性质 完整归纳(4)

73．双曲线焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切. 74．双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点. 75．双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c. 76．双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.

77．双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).

注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.

78．双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 79．双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.

80．双曲线焦三角形中,双曲线中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及外点到同侧焦点的距离成比例.

81．双曲线焦三角形中,半焦距、外点与双曲线中心连线段、内点与同侧焦点连线段、外点与同侧焦点连线段成比例.

82．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的内角平分线引垂线,则双曲线中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.

83．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点内角平分线引垂线,则双曲线中心与垂足的距离为双曲线实半轴的长.

84．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的内角平分线引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和双曲线实轴为直径的圆的切点.

85．双曲线焦三角形中,非焦顶点的内角平分线与焦半径、实轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e.

86．双曲线焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的外角平分线. 87．双曲线焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线. 88．双曲线焦三角形中,过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点.

x2y2 89. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上有一点P，过P分别引其渐近线的平行线，

ab分别交x轴于M,N，交y轴于R,Q， O为原点，则：

（1）|OM|?|ON|?a； （2）|OQ|?|OR|?b.

22bbx及l2:y??x的平行线，分别交x轴于aaM,N，交y轴于R,Q.（1）若|OM|，则P的轨迹方程是?|ON?|2a90. 过平面上的P点作直线l1:y?x2y2?2?1(a?0,b?0).(2)若|OQ|?|OR|?b2，则P的轨迹方程是2abx2y2??1(a?0,b?0). a2b2x2y291. 点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)在第一象限的弧上任意一点，过P引x轴、

abby轴的平行线，交y轴、x轴于M,N，交直线y??x于Q,R，记 ?OMQ与?ONR的

aab面积为S1,S2，则：|S1?S2|?.

292. 点P为第一象限内一点，过P引x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于M,N，

bab交直线y??x于Q,R，记 ?OMQ与?ONR的面积为S1,S2，已知|S1?S2|?，则Pa2x2y2y2x2的轨迹方程是2?2?1(a?0,b?0)或2?2?1(a?0,b?0).

abba

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