四年级奥数6

第6讲 利用等差规律计算

在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律。

1＋2＋3＋?＋98＋99＋100

＝（1＋100）＋（2＋99）＋?＋（50＋51） ＝101×50，

（1+100）×（100÷2）＝101×50＝5050，

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项??最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：

1,2,3,4，?是等差数列，公差为1； 1,3,5,7，?是等差数列，公差为2； 5,10,15,20，?是等差数列，公差为5.

由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律： 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 第几项＝首项＋（项数－1）×公差

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求注意灵活应用这三个公式。

例一 计算下面各题：

（1）2＋5＋8＋?＋23＋26＋29； （2）（2＋4＋6?＋100）－（1＋3＋5＋?＋99）。

例二 计算：1÷2010＋2÷2010＋3÷2010＋?＋2008÷2010＋2009÷2010＋2010÷2010

同步练习 计算：

（1）1＋3＋5＋?＋197＋199； （2）81＋79＋?＋13＋11；

（3）1－2＋3－4＋5－6＋?＋2009－2010＋2011.

例三 育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人??第十五名并列15人。用最简便的方法计算出得奖的一共有多少人？

例四 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？

同步练习

按一定规律排列的算式：4＋2,5＋8,6＋14,7＋20，?，那么第100个算式是什么？

例五 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。 （1） 若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？ （2） 若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？

同步练习

（1） 有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共

握手多少次？

（2） 聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人

握手1次，问：有多少人参加聚会？

练习题

一、填空

1、0＋1＋2＋?＋100＋101＝（ ）。 2、2＋5＋8＋?＋299＝（ ）。 3、（7＋9＋11＋?＋25）－(5＋7＋9＋?＋23)＝( ) 4、在1～100这100个自然数中，能被3整除的数的和是（ ）。 5、现在有10个盒子，用下面的方法往盒子中装小球：第一个盒装1个，第二个盒装4个，第三个盒装7个??照这样的装法，则将第10个盒都装完，共需（ ）个小球。 二、选择题

1、将下面两个算式的结果进行比较，得到的结论是（ ）。 （1）（2＋4＋6?＋100）－（1＋2＋3＋?＋50）； （2）（1＋3＋5?＋99）－（50＋49＋48＋?＋2＋1）. （A）（1）式比（2）式多50 （B）（2）式比（1）式多50 （C）（1）式等于（2）式 （D）以上答案都不对

2、有一本书共169页，小明第一天看了1页，以后每天都比前一天多看2页，则看完这本书需用（ ）

（A）12天 (B)13天 (C)14天 (D)29天

3、某班共买来66本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放1本书，则至多要放得层数为（ ）。 （A）9 (B)10 (C)11 (D)12 三、简答题

1、计算880－3－6－9－?－57.

2、已知数列5,7,11,17，?，按照前几项的规律，写出该数列的第15项。

3、时钟一点敲1下，两点敲2下，以此类推，十二点时敲12下，半点时敲1下。（1）从1点到5点共敲多少下？ （2）一昼夜共敲多少下？

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