继续教育课件(8)

? 4.参数和统计量 ? 5.次数(常用符号f代表) ? 6.误差

? （1）系统误差 ? （2）随机误差 ? （3）抽样误差 ? （二）统计分析的分类

? 统计分析主要包括描述统计、推断统计和实验设计辅助统计。 ? 1.描述统计

? 描述统计是指用数学方法来整理和概括，用以反映现象分布特征的一种统计分

析方法，是一系列数字数据的统计方法。包括数据的初步整理、数据集中趋势和离散均势的度量以及相关关系的度量等几个方面。

? 例如，计算集中量数指标（算术平均数、中位数、众数等）来反映数据分布的

集中趋势；计算差异量数指标（如标准差、百分位距）来反映数据分布的离散程度；计算相关量数指标（如相关系数）来反映数据之间的相关程度。一般情况下，集中量数、差异量数、相关量数均可借助计算机等辅助工具进行运算。如遇特殊情况，可参照表6－6相关公式进行人工计算。（见WORD文档附件）

? （1）集中变量（集中量数）

? 在将数据资料进行初步整理所编制的次数分布表或图上，我们可以看出各组数

据分布的次数虽然各有不同，但大部分数据都趋向于某点，这种向某点集中的现象，称为集中趋势。而代表数据的集中趋势的统计量被称为集中量数，也叫集中变量。集中变量是用来反映一系列数据整体平均水平的数值。 ? 常用的集中量数有算术平均数、中数、众数、几何平均数等。 ? 1）算术平均数

? 算术平均数通常称为平均数、均值或均数，是统计学中最常用的一种集中量

数。其最大优点就是稳定性好。它是各变量值的总和除以变量总次数所得之商。根据不同情况可分别采取简单算术平均数、频数算术平均数、加权算术平均数的计算方法。人工计算可见表6－6中公式6－1、6－2、6－3。

? 2）中位数

? 中位数是一组按大小顺序排列的数据中位置居中的数值，简称中数。中位数是

居中间位置的数，代表一组数据的平均水平，所以它是集中量数的一种。 ? 对于未经整理的原始数据，首先将其依大小顺序排列，然后，观察数据总个

数：如果数据的个数为奇数时，就取位于中央的数据作为中位数；如果数据的个数为偶数时，则取位于最中间的两个数据的算术平均数为中位数。例如，下面7个数据2，4，6，7，9，10，12的中位数是7；而下面的8个数据3，4，6，8，9，11，13，14的中位数则为（8+9）/2=8.5。中位数的人工计算可参考表6-6中的公式6-4和公式6-5。 ? 3）众数

? 众数也称范数或密集数，它通常是指在一组数据中出现次数最多的那个数值。

在一组数据中，如果某个数据是众数，那就意味着这个数值至少应当出现两次。如果同时出现两个数值都具有最高的并且相同的次数，那么，这组数据就有两个众数；如果三个或更多的数据具有相同的最高次数，那么就是有多个众数；如果全部数据出现的次数都不超过1次，则可说这组数据没有众数或众数不存在，但不能说众数是0。众数的人工计算公式见表6-6中的公式6-6和6-7。

? 上述三种集中量数在表示一组观测数据的集中趋势时各有其优点与不足。详见

表6－7。

? 表6－7 众数、中位数、平均数特征比较

? （2）差异量数 （差异变量）

? 差异量数是代表一组数据相对于平均值或其他集中量变异程度或离散程度的量

数。它反映了数据分布的离中趋势，即分化的程度。一般来讲，数据分布越分

散，差异量数愈大，则集中量数的代表性愈小；数据分布越集中，差异量数愈小，则集中量数的代表性愈大。

? 在此仅介绍统计分析中最常用的方差、标准差和变异系数、标准分。 ? 1）方差和标准差

? 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据

与其算术平均数的离差平方的平均数，通常总体方差以σ2表示，样本方差以

S2表示。标准差又称均方差，是方差的平方根，总体标准差用σ表示，样本标

准差用S表示。标准差是最常用的差异量数。

? 由于方差、标准差的计算较为复杂，可用袖珍电子计算器，这样计算就比较方

便。其人工计算方法可参考表6-6中的公式6-8、6-9、6-10、6-11。 ? 2）变异系数

? 变异系数又称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测

度数据离散程度的相对指标，它不具有实际测量单位。常用符号CV表示。计算方法见表6-6中的公式6-12。

? 从公式可看出，差异系数的大小与平均数的大小成反比关系。标准差系数主要

用于对不同组别数据的平均数代表性的比较。标准差系数大的说明该组数据平均指标代表性就小，说明数据分布的离散程度大，即越偏离平均位置；标准差系数小的说明该组数据平均指标代表性就大，说明数据分布的离散程度小。 ? 3）标准分

? 为了把不同测验或不同学科的成绩进行相对比较，常采用标准分数量表。 ? 标准分数也称Z分数，通常用符号Z来表示。标准分数是某一原始分数与平均

数之差除以标准差所得之商。计算方法见表6-6中的公式6-13。 ? （3）相关系数

? 所谓相关，指变量之间的相互关系。在统计学中，一般将描述和分析两个或两

个以上变量之间相关的性质及其相关程度的过程，称之为相关分析。 ? 作为样本相关系数，常用字母r表示；作为总体相关系数，常用字母ρ表示。 ? 相关系数的数值范围是介于–1与+1之间（即–1≤r≤1），常用小数形式表示，

一般要取小数点后两位数字来表示，以便比较精确地描述其相关程度。

? 两个变量之间的相关程度用相关系数r的绝对值表示，其绝对值越接近1，表

明两个变量的相关程度越高；其绝对值越接近于0，表明两个变量相关程度越低。如果其绝对值等于1，则表示两个变量完全直线相关。如果其绝对值为零，则表示两个变量完全不相关（不是直线相关）。

? 变量相关的方向通过相关系数r所具有的符号来表示，“+”号表示正相关，

即0≤r≤1。“﹣”表示负相关，即0≥r≥﹣1。

? 由于各统计专家对高、中、低相关的界限划分存在较大的分歧，因此有人提出

了一种折中的判断标准，如表6—8所示。 ? 表6—8 相关系数的判断标准

相关系数 判断标准 0.00——0.30 0.20——0.50 0.40——0.70 可忽略到低相关 低相关到中等相关 中由于各统计专家对高、中、低相关的界限划分存在较大的分歧，因此有人提出了一种折中的判断标准，如表6—8所示。 等相关 0.60——0.90 实质性（较高）相关 0.80——1.00 高相关到极高相关 ? 2.推论统计

? 推论统计，也叫推断统计，是在描述统计的基础上发展起来的，它是根据来自

样本的数据推断总体的性质，并标明可能发生的误差，以对随机现象作出估计、推断的统计方法。

? 推断统计的具体内容包括参数估计、假设检验等统计方法。 ? （1）参数估计

? 所谓参数估计就是用样本统计量去估计总体相应的参数。参数估计有点估计和

区间估计两种方法。在此只介绍区间估计。

? 区间估计是指用一个置信区间估计总体参数。它可以指出估计时的误差大小以

及估计的可靠性程度。这个置信区间是在一定的置信度（显著性水平）下建立的，总体参数落在这个区间内可能犯错误的概率等于置信度。标准误越小，置信区间越短，估计正确概率也较高。一般，样本容量越大，标准误越小。 ? 置信度是指估计总体参数落在某一区间的可能性或概率。是用来说明置信区间

可靠程度的概率，也是进行正确估计的概率，同时也反映了在做出一个估计时所犯错误的小概率（显著性水平），即可靠性为95%时，意味着犯错误的概率为5%。在研究中，常常取置信度为0.95和0.99。

? 置信区间是指在特定的可靠程度（即置信度）要求下，估计总体参数所落的区

间范围。当总体标准差已知，且总体呈现正态分布时，无论样本容量n的大小，平均数的分布皆为正态分布，此时标准误计算方法见表6－6中的公式6－15。 ? 置信区间为：

x?1.96?SEx???x?1.96?SExx?2.58?SEx???x?2.58?SEx? 置信度为0.95（t取值1.96）时， ? 置信度为0.99（t取值2.58）时，

当总体标准差未知，总体呈现正态分布，且样本容量n＞30时，样本平均数的抽样分布接近正态分布，可以用样本标准差替代总体标准差计算 ? （2）假设检验

? 假设检验是推断统计中应用最普遍、最重要的统计方法。所谓假设检验，就是

事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息，根据一定的概率来判断原假设是否合理，即判断样本信息和原假设是否有显著性差异，从而决定应接受还是应否定原假设。所以假设检验又称为显著性检验。 ? 1）原假设（零假设）和备择假设

? 假设检验一般有两个相互对立的假设，即原假设和备择假设。

? 在科学研究中，根据已有的理论和经验或对样本的总体的初步了解而对研究结

果作出的假设叫做研究假设H1，也叫备择假设。而与之相对立的假设称为虚无假设，也称零假设、原假设。研究者通过对H0进行检验，从而接受或拒绝H1的过程便是假设检验。

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